Question

1. Determine o conjunto solução da equação: x² - 64 = 0. *

1 ponto

a) { - 8, 8}

b) { 8}

c) { - 8}

d) { - 8, 0}

2. Uma região quadrada tem 2025m² de área. Sendo L a medida do lado dessa região quadrada, calcule o valor de L. *

1 ponto

a) 25 m

b) 35 m

c) 40 m

d) 45 m

​

Answer 1

Resposta:

1)   x² = 64

x = +-V64

x’ = 8 e x’’ = -8

Alternativa correta letra a ) { - 8, 8}

2)  X² = 2025

X=±√2025

X=± 45

Dispensando o negativo: temos que x = 45 m

Alternativa correta, letra d) 45 m.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(1) As raízes da equação  x²- 64 = 0 são x = ± 8 e o conjunto solução é dado por {-8, 8} (Alternativa A).

(2) O quadrado tem lado 45 m (Alternativa D).

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Uma equação do 2º grau é uma expressão do tipo ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são constantes reais com a ≠ 0.

Várias são as técnicas e métodos disponíveis para resolver uma equação do 2º grau. O método mais conhecido, talvez, seja a fórmula resolutiva conhecida também como fórmula de Bháskara. Nesta, o primeiro passo é encontrar o valor de delta (ou discriminante) e esse valor está intimamente ligado ao número de soluções desta equação. Esta equação pode ter uma, duas ou nenhuma solução.

Seja uma equação do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0. O discriminante é calculado como segue:

Δ = b² - 4. a . c

Lembre-se que a, b e c aqui são os coeficientes da equação.

A seguir, tais soluções, quando existem, são dadas por:

x₁ = (-b + √Δ) / 2.a

x₂ = (-b - √Δ) / 2.a

Vamos às questões:

(1) x²- 64 = 0

Essa é uma equação do 2º grau incompleta. Observe que, nela, b = 0. Com isso, podemos resolver simplesmente fazendo:

x²- 64 = 0

x² = 64

x = √64

x = ± 8

É claro que também poderíamos encontrar as resoluções pela fórmula resolutiva. Desse modo, tem-se:

Aplicando na fórmula para o discriminante:

Δ = (0)² - 4. 1 . (-64)

Δ = 0 + 256

Δ = 256

Encontrando as soluções:

x₁ = (-(0) + √256) / 2.(1)

x₁ = (0 + 16) / 2

x₁ = 8

x₂ = (-(0) - √256) / 2.(1)

x₂ = (- 16) / 2

x₂ = -8

Logo, as raízes da equação  x²- 64 = 0 são x = ± 8 e o conjunto solução é dado por {-8, 8} (Alternativa A)

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(2) Se a área de um quadrado é 2025m², logo seu lado é tal que l² = 2025  ou l² - 2025 = 0 . Observe que a equação é de 2º grau na variável l.

A equação é incompleta. Observe que, novamente, b = 0. Com isso,

l²- 2025 = 0

l² = 2025

l = √2025

l = ± 45

Aplicando a fórmula resolutiva:

Δ = (0)² - 4. 1 . (-2025)

Δ = 0 + 8100

Δ = 8100

Encontrando as soluções:

l₁ = (-(0) + √8100) / 2.(1)

l₁ = (90) / 2

l₁ = 45

l₂ = (-(0) - √8100) / 2.(1)

l₂ = (-90) / 2

l₂ = -45

Logo, as raízes da equação l² - 2025 = 0 são x = ± 45. Como o lado é um número real positivo, o quadrado tem lado 45 m.

$\dotfill$

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