1. Determine o 2017º termo da Progressão Aritmética cujo 1º termo é 4 e cuja razão é 2. a) 4.032. b) 4.034. c) 4.036. d) 4.038. e) 4.040.
Soluções para a tarefa
Haja visto que a fórmula do termo an de uma P.A. é an= a1 + (n -1).r, basta que coloquemos as informações dadas no texto na fórmula:
a1= 4
n= 2017
r= 2
an= 4 + (2017 - 1) . 2
an= 4 + 2016.2
an= 4 + 4032
an= 4036
Portanto, a alternativa correta é a letra c)4036
Boa noite! Seguem a resposta com algumas explicações.
EXERCÍCIO 1
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): 4
b)segundo milésimo décimo sétimo termo (a₂₀₁₇): ?
c)número de termos (n): 2017 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 2017º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r): 2
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o segundo milésimo décimo sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀₁₇ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀₁₇ = 4 + (2017 - 1) . (2) =>
a₂₀₁₇ = 4 + (2016) . (2) =>
a₂₀₁₇ = 4 + 4032 =>
a₂₀₁₇ = 4036
Resposta: O 2017º termo da PA é 4036 (ALTERNATIVA C).
DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₂₀₁₇=4036 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 2017:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₂₀₁₇ = a₁ + (n - 1) . r =>
4036 = 4 + (n - 1) . (2) => 4036 = 4 + 2n - 2 =>
4036 = 2 + 2n => 4036 - 2 = 2n =>
4034 = 2n => n = 4034/2 => n = 2017
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!