Question

1-determine o 20° termo das P.A.S:
A-4,7,10...
B-11,9,7...
C- -1,-7...​

Answer 1

Resposta:

A) a20 = 61        B )  a20 = - 27        C )  a20 = - 115

Explicação passo a passo:

A ) { 4 ; 7 ; 10 ; .... }

Termo segundo - termo primeiro = 7 - 4 = 3

Termo terceiro - termo segundo = 10 - 7 = 3

É uma PA.

Nas PA a razão ( r ) = um termo - o termo anterior

A razão desta ´PA é 3.

Calcular o termo geral

an = a1 + (n - 1 ) * r

an = 4 + ( n - 1 ) * 3

an = 4 + 3 *n - 3 * 1

an = 3n + 1

a20 = 3 * 20 + 1 = 61

B)  { 11 ; 9 ; 7 ; ... }

Termo segundo - termo primeiro = 9 - 11 =  - 2

Termo terceiro - termo segundo = 7 - 9  =  - 2

PA de razão = - 2

Nota: a razão é negativa ; a PA é decrescente 11 ; 9 ; 7 ; 5 ; 3 ; 1 ; -2 ; - 4 ...

Calcular o termo geral

an = a1 + (n - 1 ) * r

an = 11 + ( n - 1 ) * ( - 2 )

an = 11 - 2n + 2

an = - 2n + 13

a20 = - 2 * 20 + 13 = - 40 + 13 = - 27

C )  { - 1 ; - 7 ; ... }

Termo segundo - termo primeiro = - 7 - ( - 1 ) = - 7 + 1 = - 6

razão = - 6

Calcular o termo geral

an = a1 + (n - 1 ) * r

an = - 1 + ( n - 1 ) * ( - 6 )

an = - 1 - 6n + 6

an = - 6n + 5

a20 = - 6 * 20 + 5 = - 120 + 5 = - 115

Observação 1 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem, mudam seu sinal.

Exemplo

- 7 - ( - 1 ) = - 7 + 1 = - 6

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( a1 )   primeiro termo da PA

( a20 ) vigésimo termo

( an ) termo geral ; também chamado " termo de ordem "n"

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.