Question

1) Determine o 103o termo da PA (7, 13, ...)
2) Numa PA na qual o décimo termo é 56 e o primeiro termo é 2, calcule a razão.
3) Quantos meios aritméticos devemos inserir entre 11 e 1001 para que a razão seja 11?
4) Calcule a soma dos 70 primeiros números ímpares positivos.
5) A população atual de uma certa cidade é de 20 000 habitantes. Essa população
aumenta anualmente em 100 habitantes. Qual será a população dessa cidade daqui a 10
anos?

Answer 1

$1) ~ O ~103^o ~termo ~ da ~PA ~ = a103 = 619$

$2) ~ A ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA = r = 6$

$3) ~ A ~soma ~dos ~n\acute{u}meros ~impares = Sn = 4900$

$4) ~A~ populac\tilde{a}o ~em ~ 10 ~anos = a10 = 21000$

                          Progressão aritmética    

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a b será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 13 - 7\\\\r = 6$

Encontrar o valor do termo a103:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a103 = 7 + ( 103 -1 ) . 6\\\\a103 = 7 + 102 . 6\\\\a103 = 7 + 612\\\\a103 = 619$

===

2)

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\56 = 2 + ( 10 -1) . r\\\\56 = 2 + 9 r\\\\56 - 2 = 9 r\\\\54 = 9 r\\\\r = 6$

===

3)

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 1 + 139 ) . 70 / 2\\\\ Sn = 140 . 35\\\\ Sn = 4900$

===

4)

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a10 =20100 + ( 10 -1 ) . 100\\\\a10 = 20100 + 9 . 100\\\\a10 = 20100 + 900\\\\a10 = 21000$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46961090

https://brainly.com.br/tarefa/46987425

https://brainly.com.br/tarefa/46896665