Question

1. Determine, no conjunto R, o conjunto
solução de cada uma das seguintes
equações biquadradas:

a) x⁴- 8x² - 9 = 0
b) x⁴ - 4 = 3x²
c) x⁴- 16x² = 0
d) x⁴ - 8x² + 16 = 0

por favor,me ajudem...​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Letra A.

$\mathsf{x^4-8x^2-9=0}$

Para resolvermos essa equação biquadrada, vamos transforma-la primeiro em uma equação quadrada. Para tanto, faremos as seguintes substituições:

u = x² e u² = x⁴

Prosseguindo com o cálculo, teremos que:

$\mathsf{x^4-8x^2-9=0}~~\to~\mathsf{u = x^2~ e ~u^2=x^4}\\ \ \\ \mathsf{u^2-8u-9=0}$

Se observarmos bem, veremos que temos agora uma equação do grau 2, a qual sabemos resolver facilmente. Faremos isso por soma e produto.

Imaginemos dois números cuja soma seja igual a 8 e o produto igual a -9.

Esses números são u = 9 e u = - 1

Agora temos que voltar para a variável original (x), veja:

u = 9 => x² = 9

x = ± 3

Resposta Real!

u = - 1 => x² = - 1

x = ± i

Resposta Complexa!

Ou seja, essa equação biquadrada possui 2 raízes Reais e 2 raízes complexas.

x' = 3, x'' = - 3, x''' = i e x'''' = - i

Os outros itens eu deixo para você treinar, o raciocínio é exatamente igual.

Espero que te ajude!

Bons estudos!