Question

1) Determine m e n de modo, que (2m+n)+6i=5(m+4n)i

2) Determine x e y de modo que (2x+y)+(3x-2y)i=-8+9i

Answer 1

Igualdade de complexos: a + bi = c + di  ⇔ a = c e b = d

a) (2m + n) + 6i = 5(m + 4n).i

(2m + n) + 6i = (5m + 20n).i

(2m + n) = 0        (1)
(5m + 20n) = 6    (2)

Multiplicando (1) por -5 e (2) ´por 2 e somando ambas:

-10m - 5n = 0
 10m + 40n = 12
-----------------------(+)
           35n = 12

n = 12/35 = 12/35

Substituindo n = 12/35 na equação 2m + n = 0 temos:

2m + 12/35 = 0 (mmc = 35)
70m + 12 = 0
70m = -12
m = -12/70 = -6/35
m = -6/35

(2m + n) + 6i = 5(m + 4n).i
(2.-6/35 + 12/35) + 6i = 5(-6/35 + 4.12/35).i
0 + 6i = 5(-6/35 + 48/35).i
6i = 5(42/35).i
6i = 6i

Resposta: m = -6/35  e n = 12/35

b) (2x + y) + (3x - 2y).i = -8 + 9i

(2x + y) = -8   (1)
(3x - 2y) = 9   (2)

Multiplicando (1) por -3 e (2) por 2 e somando ambas:

-6x - 3y = 24
6x - 4y = 18
--------------------(+)
      -7y = 42

y = -42/7
y = -6

Substituindo y = -6 na equação 2x + y = -8
 
2x - 6 = -8
2x = -8 + 6
2x = -2
x = -1

(-2 - 6) + (-3 + 12).i = -8 + 9i

-8 + 9i = -8 + 9i

Resposta: x = -1 e y = -6

Espero ter ajudado.