Question

1) Determine m, de modo que z = ─ 2 + (2m - 4)i seja um número real.

2) Construa o Plano de Argand-Gauss, para o número complexo Z1 = 5 + 4i e identifique o seu módulo.

3) Um triângulo retângulo tem um cateto medindo 60 centímetros e outro catetos medindo 80 centímetros. Calcule a medida da hipotenusa.

4) Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (4,8) e Q (1,5)?


Me ajudem por favor!!!

Answer 1

Resposta:

1) m = 2

2) O módulo é: √41

A representação no plano de Argand-Gauss encontra-se na figura abaixo.

3) A hipotenusa vale 100 cm.

4) A distância vale 3√2.

Explicação passo a passo:

1) Determine m, de modo que z = ─ 2 + (2m - 4)i seja um número real.

Para que um número complexo seja real, a sua parte imaginária deve ser nula, isto é, igual a zero.

2m - 4 = 0

2m = 4

m = 2

2) Construa o Plano de Argand-Gauss, para o número complexo Z1 = 5 + 4i e identifique o seu módulo.

O módulo de uma número complexo z = a + bi é dado por:

|z| = √(a²+b²)

Para o complexo z₁ = 5 + 4i o seu módulo é:

|z₁| = √(5²+4²) = √(25 + 16) = √41

A representação no plano de Argand-Gauss encontra-se na figura abaixo.

3) Um triângulo retângulo tem um cateto medindo 60 centímetros e outro cateto medindo 80 centímetros. Calcule a medida da hipotenusa.

Podemos perceber que este triângulo retângulo é pitagórico cujos lados são múltiplos de 3, 4 e 5.

Como temos os lados 60, 80, o terceiro lado vale 100, pois basta multiplicar os lados 3, 4 e 5 por 20. Portanto, a hipotenusa vale 100 cm.

4) Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (4,8) e Q (1,5)?

A distância entre dois pontos A e B é calculada da seguinte forma:

$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Assim,

$d(P,Q)=\sqrt{(4-1)^2+(8-5)^2}\\\\d(P,Q)=\sqrt{3^2+3^2}\\\\d(P,Q) = 3\sqrt{2}$