Question

1. determine f(2)+f-1(-2)
Para as funções baixo:

A)f (×)=-3x+2

B)f (x)-(2x-9)/x

C)f (x)=x6-2

2. Conceito de função sobre jetora, injetora e bejetora.

1. Quisito: Resolução (cálculos e passo-a-passo)


Me ajude pelo amor de Deus e pra amanhã que vou entregar.
Eu agradeço muito. Por me ajudar.

Answer 1

a)

Vamos começar determinando a função inversa de f(x).

$f(x)~=~y~=~-3x+2\\\\\\Trocando~x~por~y\\\\\\x~=~-3y+2\\\\\\Isolando~y\\\\\\3y~=~2-x\\\\\\\boxed{y~=~\frac{2-x}{3}}$

Agora sim, calculando a expressão:

$f(2)+f^{-1}(-2)~=~(-3\,.\,2+2)~+~\left(\frac{2-(-2)}{3}\right)\\\\\\f(2)+f^{-1}(-2)~=~-6+2~+~\frac{4}{3}\\\\\\\boxed{f(2)+f^{-1}(-2)~=~-\frac{8}{3}}$

b)

Vamos começar determinando a função inversa de f(x).

$f(x)~=~y~=~-\frac{2x-9}{x}\\\\\\Trocando~x~por~y\\\\\\x~=~-\frac{2y-9}{y}\\\\\\Isolando~y\\\\\\y~.~x~=~-(2y-9)\\\\\\yx~=~-2y+9\\\\\\yx+2y~=~9\\\\\\y.(x+2)~=~9\\\\\\\boxed{y~=~\frac{9}{x+2}}$

Agora sim, calculando a expressão:

$f(2)+f^{-1}(-2)~=~-\frac{2\,.\,2\,-\,9}{2}~+~\frac{9}{(-2)+2}\\\\\\f(2)+f^{-1}(-2)~=~-\frac{4\,-\,9}{2}~+~\frac{9}{0}\\\\\\Note~que~o~denominador~de~f^{-1}(-2)~\acute{e}~igual~a~0,~ou~seja,~"-2"~nao\\pertence~ao~dominio~de~f^{-1}(x).\\\\Sendo~assim,~f(2)+f^{-1}(-2)~nao~existe.$

c)

Vamos começar determinando a função inversa de f(x).

$f(x)~=~y~=~x^6-2\\\\\\Trocando~x~por~y\\\\\\x~=~y^6-2\\\\\\Isolando~y\\\\\\y^6~=~x+2\\\\\\\boxed{y~=~\sqrt[6]{x+2}}$

Agora sim, calculando a expressão:

$f(2)+f^{-1}(-2)~=~(2^6-2)~+~\sqrt[6]{(-2)+2}\\\\\\f(2)+f^{-1}(-2)~=~(64-2)~+~\sqrt[6]{0}\\\\\\f(2)+f^{-1}(-2)~=~62~+~0\\\\\\\boxed{f(2)+f^{-1}(-2)~=~62}$

2)

Função Sobrejetora: Uma função será sobrejetora se todo elemento do contradomínio for imagem da função, ou seja, o contradomínio é igual ao conjunto imagem.

Função Injetora: Uma função é injetora se todo elemento do domínio tiver uma, e somente uma, imagem distinta no contradomínio

Função Bijetora: Uma função será bijetora se for injetora e sobrejetora, ou seja, todo elemento do contradomínio é imagem da função e todo elemento do contradominio é imagem de apenas um elemento do dominio.