1- Determine as relações que há entre as razões de semelhança de lado,
perimetro e área.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Se a relação entre as razões de semelhança entre lado e o perímetro
forem k ( elas são iguais), então a razão de semelhança entre áreas será k ²
Explicação passo-a-passo:
Vamos usar as relações entre dois quadrados.
Qa - quadrado com lado = 2 m
Qb - quadrado com lado = 6 m
Analisando a razão de semelhança entre os lados dos dois quadrados, partindo do Qb para Qa :
lado Qb / lado Qa = 6 m / 2 m = 3
Analisando pela mesma ordem de relação entre Perímetros ( P )
PQa = 2 + 2 + 2 +2 = 8 m
PQb = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 m
perímetro Qb / perímetro Qa = 24 m / 8 m = 3
Parece tudo igual...
Vamos ver agora quando relacionamos as áreas.
Área Qa = 2 * 2 = 4 m²
Área Qb = 6 * 6 = 36 m²
área de Qb / área de Qa = 36 m² / 4 m² = 9 → repare que 9 = 3²
Mas vemos aqui a primeira grande diferença. As razões de semelhanças não são iguais.
Espere um pouco pois vou fazer uma terceira e última relação.
Imagine dois cubos um será cubo_a ( Ca ) e outro o cubo_b ( Cb. )
O cubo Ca tem como face o quadrado Qa
O cubo Cb tem como face o quadrado Qb
Calculando os volumes:
volume Ca = 2 * 2 * 2 = 8 m³
volume Cb = = 6 * 6 * 6 = 216 m³volume
Relacionando os volumes partindo de Cb para Ca
volume de Cb / volume de Ca = 216 m³ / 8 m³ = 27 → repare que é = 3³
Conclusão :
quando relaciona relações entre lados de figuras ( ou sólidos)
semelhantes a razão de semelhança entre lados ou entre perímetros mantém-se.
Quando passa para relações de semelhança entre áreas das mesmas figuras a razão entre áreas é a relação entre lados mas elevada ao quadrado.
Quando chegamos a comparar volumes de sólidos, que têm faces das quais já se sabe a relação entre elas, o volume vem com a relação de semelhança entre lados elevada ao cubo.
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.