Question

1- Determine as raízes (ou zeros) reais das funções:



f(x)=10x²-11x+1



f(x)=-4x²+20x-25





f(x)=6x²-3x+1



f(x)=-x²+36





f(x)=3x²-7x



f(x)=5x²













2- Determine k para que f(x) (k² - 9)x² + 2kx - 1 seja uma função quadrática.



​

Answer 1

$\mathsf{f(x)=10{x}^{2}-11x+1}\\\mathsf{\Delta=121-40=81}\\\mathsf{x=\dfrac{11\pm9}{20}}\\\mathsf{x'=1}\\\mathsf{x''=\dfrac{1}{10}}$

$\mathsf{f(x)=-4{x}^{2}+20x-25}\\\mathsf{\Delta=400-400=0}\\\mathsf{x=\dfrac{-20}{-8}=\dfrac{5}{2}}$

$\mathsf{f(x) =6{x}^{2}-3x+1}$

$\mathsf{\Delta=9-24=-15}\\\mathsf{s=\varnothing}$

$\mathsf{f(x)=-{x}^{2}+36=(6-x)(6+x)}\\\mathsf{6-x=0\to\,x=6} \\\mathsf{6+x=0\to\,x=-6}$

$\mathsf{f(x)=3{x}^{2}-7x}\\\mathsf{3{x}^{2}-7x=0}\\\mathsf{x(3x-7)=0}\\\mathsf{x=0}\\\mathsf{3x-7=0}\\\mathsf{x=\dfrac{7}{3}}$

$\mathsf{f(x)=5{x}^{2}}\\\mathsf{5{x}^{2}=0\to\:x=0}$

2- Determine k para que f(x) =(k² - 9)x² + 2kx - 1 seja uma função quadrática.

Para ser função quadrática devemoa ter

$\mathsf{{k}^{2}-9\ne0}\\\mathsf{{k}^{2}\ne9}\\\mathsf{k\ne\pm\sqrt{9}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{k\ne\pm3}}}$