Question

1) determine as raizes do polinomio x³-7x²+7x +15=0


2)Escreva o polinômio de 3° grau cujo as raízes são { -i , i , 2}

Answer 1

1)
Geralmente o termo independente (aqui 15) tem como divisor  uma raiz...

15=1*3*5
Divisores de 15 >>{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15 }

Verificando (-1)
x³-7x²+7x +15=0
(-1)³-7*(-1)²+7*(-1)+15=0  ==>-1-7-7+15 =0  ..-1 é uma raiz

Usando o dispositivo de Ruffine
      |     1    |   -7    |    7    |    15
-1   |     1    |   -8   |    15   |    0
             x²    -8x    +15

x²    -8x    +15 =0

x'=[8+√(64-60)]/2=5

x''=[8-√(64-60)]/2=3


b)

P(x)=ax³+bx²+cx+d=a*(x-x')(x-x'')(x-x''')

a pode ser qualquer Real menos o zero, vou usar a=1

P(x)=(x-2)*(x-i)(x+i)=(x-2)*(x²+1)=x³+x-2x²-2 =x³-2x²+x-2