Question

1- Determine as raízes da equação
a) 2x² + 3x + 3 = 0
b)x² - x - 2 = 0
c)9x² - 5x = 0
d) 3x² + 4x + 1 = 0
e) 2x² + 5x + 3 = 0
f) x² - 5x + 6 = 0
g) x² - 4x - 5 = 0
h) 4x² + 8x + 6 = 0
i) 2x² + 8x - 24 = 0
j) x² - x - 30 = 0
k) 5x² - 3x - 2 = 0
l) x² - 10x + 25 = 0
m) -2x² +3x - 5 = 0
n) 3x² - 7x + 4 = 0
o) 9y² - 12y + 4 = 0
p) 5x² + 3x + 5 = 0

Answer 1

a) 2x² + 3x + 3 = 0

Δ = 3² - 4.2.3 = 9 - 24 = -15  Δ<0, Não possui raízes reais.

b)x² - x - 2 = 0

Δ = (-1)² - 4.1(-2) = 9

x' = -(-1) + √9/2.1 = 1 + 3/2 = 4/2 = 2
x" = -(-1) - √9/2.1 = 1 - 3/2 = -1

c)9x² - 5x = 0

x(9x - 5) = 0
x' = 0

9x" - 5 = 0
x" = 5/9

d) 3x² + 4x + 1 = 0

Δ = 4² - 4.3.1 = 16 - 12 = 4

x' = -4 + √4/2.3 = -4 + 2/6 = -2/6 = -1/3
x" = -4 - √4/2.3 = -4 -2/6 = -6/6 = -1

e) 2x² + 5x + 3 = 0

Δ = 5² - 4.2.3 = 25 - 24 = 1  

x' = -5 + √1/2.2 = -5 + 1/4 = -4/4 = -1
x" = -5 - √1/2.2 = -5 - 1/4 = -6/4 = -3/2

f) x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25 - 24 = 1

x' = -(-5) + √1/2.1 = 5 + 1/2 = 6/2 = 3
x" = -(-5) - 1/2.1 = 5 - 1/2 = 4/2 = 2

g) x² - 4x - 5 = 0

Δ = (-4)² - 4.1.(-5) = 16 + 20 = 36

x' = -(-4) + √36/2.1 = 4 + 6/2 = 10/2 = 5
x" = -(-4) - √36/2.1 = 4 - 6/2 = -2/2 = -1

h) 4x² + 8x + 6 = 0

Δ = 8² - 4.4.6 = 64 - 96 = -32    Δ<0, Não possui raízes reais.

i) 2x² + 8x - 24 = 0

Δ = 8² - 4.2.(-24) = 64 + 192 = 256

x' = -8 + √256/2.2 = -8 + 16/4 = 8/4 = 2
x" = -8 - 16/4 = -24/4 = -6

j) x² - x - 30 = 0

Δ = (-1)² - 4.1.(-30) = 1 + 120 = 121

x' = -(-1) + √121/2 = 1 + 11/2.1 = 12/2 = 6
x" = -(-1) - 11/2 = -10/2 = -5

k) 5x² - 3x - 2 = 0

Δ = (-3)² - 4.5.(-2) = 9 + 40 = 49

x' = -(-3) + √49/2.5 = 3 + 7/10 = 10/10 = 1
x" = -(-3) - √49/10 = 3 - 7/10 = -4/10 = -2/5

l) x² - 10x + 25 = 0

Δ = (-10)² -4.1.25 = 100 - 100 = 0  Δ = 0, x' = x"

x' = x" = -(-10)/2.1 = 10/2 = 5

m) -2x² +3x - 5 = 0

Δ = 3² - 4.(-2).(-5) = 9 - 40 = -31  Δ<0, Não possui raízes reais.

n) 3x² - 7x + 4 = 0

Δ = (-7)² - 4.3.4 = 49 - 48 = 1

x' = -(-7) + √1/2.3 = 7 + 1/6 = 8/6 = 4/3
x" = -(-7) - √1/2.3 = 7 - 1/6 = 6/6 = 1

o) 9y² - 12y + 4 = 0

Δ =(-12)² - 4.(9).4 = 144 - 144 = 0       Δ = 0, x' = x"

x' =x" =  -(-12)/2.9  = 12/18 = 2/3

p) 5x² + 3x + 5 = 0

Δ = 3² - 4.5.5 = 9 - 100 = -91  Δ<0, Não possui raízes reais.