Question

1. Determine as medidas dos arcos AB e ACB das circunferências de centro O e ângulo AOB destacado nas figuras. ​

Answer 1

Resposta:

a)AB = 58°, ACB = 302°.

AB = 128,25º

ACB =231,75º

Explicação passo a passo:

AB = 58°, ACB = 302°.

MEDIDA DO ARCO AB:

Há uma relação entre o ângulo central e o arco da circunferência.

Ângulo central = arco

O ângulo central mede 58°, logo o arco AB também medirá 58°.

MEDIDA DO ARCO ACB:

Uma circunferência mede 360°, 360° é igual a uma volta inteira. O arco ACB corresponde ao resto da circunferência, tirando a medida do ângulo central, logo vamos realizar a seguinte continha: 360° - 58° = 302°.

B) 128º15' = 128º + (15/60)º = 128,25º

AB = 128,25º

ACB = 360 - 128,25 =231,75º

Answer 2

Com base na conversão de ângulo em graus em comprimento de arco em radianos e sabendo que uma circunferência possui 360º e um raio R, podemos afirmar que:

• na letra a) o ângulo AOB será de 302º e o comprimento dos arcos AB e ACB será de 1R e 5,27R.
• na letra b) o ângulo AOB será de 231º 45" e o comprimento dos arcos AB e ACB será de 2,24R e 4,04R.

Como é obtido o comprimento de arco de uma circunferência?

Para obter o comprimento de arco (S) a partir de um ângulo em radianos (θ) e do raio da circunferência (R) por meio da expressão:

S = R x θ

Para converter um ângulo de graus em radianos devemos, aplicar a seguinte conversão:

$\theta \ em \ rad = \theta \ em \ ^o \times \frac{\pi}{180}$

a) Do exercício a) temos que:

• θAB = 58º

• θACB = 360 - 58 = 302º

Assim, o comprimento dos arcos AB e ACB será de:

$S_{AB} = R \times 58 \times \frac{\pi}{180} \\\\S_{AB} = 1 \times R \ m \\\\S_{AB} = R \times 302 \times \frac{\pi}{180} \\\\S_{AB} = 5,27 \times R \ m$

b) Do exercício b) temos que:

• θAB = 128º15"

• θACB = 360 - 128º15" = 231º45"

Assim, o comprimento dos arcos AB e ACB será de:

$S_{AB} = R \times 128^o15" \times \frac{\pi}{180} \\\\S_{AB} = 2,24 \times R \ m \\\\S_{AB} = R \times 231^o45" \times \frac{\pi}{180} \\\\S_{AB} = 4,04 \times R \ m$

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