Question

1. Determine as frações geratrizes dos decimais abaixo:

a) 0, 252525... =

b) 0, 4949494949... =

c) 1, 4787878... =

d) 3, 1599999... =

e) 10, 10010101... =​

Answer 1

Para dizimas periódicas simples (quando depois da vírgula só se repete a sequência exata) basta colocar o período como numerador e a quantidade de noves (equivalente a quantidade de algarismos do período) como denominador exemplos:

a) 0,2525… o período é 25 e tem dois algarismos, então a fração geratriz será: 25/99

b) 0,4949… o período é 49 e também tem dois algarismos, então a fração geratriz será: 49/99

No caso de dízimas periódicas compostas (quando antes do período existe uma parte não periódica) ainda adiciona-se o 9 para cada algarismo do período, mas adiciona-se também o 0 para cada algarismo da parte não periódica. Exemplos:

c) 1,47878… o período é 78, a parte não periódica é 4. Para saber o numerador da fração geratriz dessa dizima repete-se a parte não periódica e o período: 1478 (se antes da vírgula fosse um zero ele não entraria) e subtrai-se a parte não periódica: 1478-14 = 1464. Então a fração geratriz é: 1464/990 (dois noves porque o período tem dois algarismos e um zero porque a parte não periódica tem um algarismo)

Só repetir o procedimento nas outras

d) 3,15999… = 2844/900

e) 10,1001010… = 999910/99000