Question

1- determine as equações das retas tangente e normal a curva f(x)=2x³-x no ponto xo= -1
a)equação da reta tangente b) equação da reta normal



2- determine as equações das retas tangente e normal a curva f(x)=x³-2x no ponto xo= -1
a)equação da reta tangente b) equação da reta normal

Answer 1

$f(x)=2x^3-x$

primeiro calcula f(x) no ponto xo para saber qual o valor de yo
$f(x_0) =f(-1) =\\\\f(-1)=2*(-1)^3-(-1)=-1$

esse é o yo
o ponto de tangencia temos é P(xo, yo) = P(-1, -1)

agora você deriva a função
$f'(x)=2*3x^{3-1}-x^{1-1}\\\\f'(x)=6x^2-1$

calcula o valor da derivada no ponto xo 
assim você vai encontrar o coeficiente angular
$f'(x) = f'(-1) = 6*(-1)^2 -1 = 5$

agora ja temos tudo para montar a equaçao da reta
xo = -1 
yo = -1
m (coeficiente angular)= 5

a equação da reta tangente:
$y=m*(x-xo)+yo\\\\y=5*(x-(-1))+(-1)\\\\y=5*(x+1)-1\\\\y=5x+5-1\\\\\boxed{y=5x+4}$ 

a equação da reta normal
$y= \frac{-1}{m}(x-xo)+yo\\\\y= \frac{-1}{5}(x-(-1))+(-1)\\\\y= \frac{-x-1}{5} -1\\\\y= \frac{-x-1-5}{5} \\\\y= \frac{-x-6}{5}$

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2) seguindo o mesmo processo da primeira
temos
xo = -1
$f(x)=x^3-2x\\\\f(-1) = (-1)^3-2*(-1) =1$

xo=-1 , yo =1

$f'(x) = 3x^2-2\\\f'(-1) = 3*(-1)^2 -2 = 1$

m = 1

reta tangente
$y=m*(x-xo)+yo\\y=1*(x-(-1))+1\\\\y=x+2$


reta normal
$y= \frac{-1}{m}*(x-xo)+yo\\\\y= \frac{-1}{1}*(x-(-1))+1 \\\\y=-x$