Question

1) determine as coordenadas do ponto associado a cada número complexo.

a) 20+i
b) 7- 11i
c) -12+30i
d) -17+82i
e) 0+i
f) 4

2) Calcule:
a) (5+8i)+(0-i)
b) (-4+2i)+(5-3i)
c) (-1+9i)-(2-8i)
d) (7+3i).(7-3i)
e) (5+6i).(4+8i)

4) a partir dos numeros complexos z= 7+17i e w= 2+3i, calcule:

a) z b) z+w
w w


c)
${w}^{ - 1}$

Answer 1

Olá

1) Dado um número complexo z = a + bi temos que o ponto associado é igual a P = (a,b)

Utilizando essa informação, temos que:

a) 20 + i
a = 20 e b = 1. Então P = (20,1)

b)7 - 11i 
a = 7 e b = -11. Então P = (7,-11)

c) -12 + 30i
a = -12 e b = 30. Então P = (-12,30)

d) -17 + 82i 
a = -17 e b = 82. Então P = (-17,82)

e) 0 + i
a = 0 e b = 1. Então P = (0,1)

f) 4
a = 4  e b = 0. Então P = (4,0)

2) Considere as seguintes operações:

Adição: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Subtração: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Multiplicação: (a + bi).(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

a) (5 + 8i) + (0 - i) = (5 + 0) + (8 - 1)i = 5 + 7i

b)(-4 + 2i) + (5 - 3i) = (-4 + 5) + (2 + (-3))i = 1 - i

c) (-1 + 9i) - (2 - 8i)= (-1 - 2) + (9 - (-8))i = -3 + 17i

d) (7 + 3i).(7 - 3i) = (7.7 - 3.(-3)) + (7.(-3) + 3.7)i = (49 + 9) + (-21 + 21)i = 58 

e) (5 + 6i).(4 + 8i) = (5.4 - 6.8) + (5.8 + 6.4)i = (20 - 48) + ( 40 + 24)i = -28 + 64i

4) A divisão de complexos é dada da seguinte forma:

$\frac{a+bi}{c+di} = \frac{a+bi}{c+di}. \frac{c-di}{c-di}$

a) $\frac{z}{w} = \frac{7+17i}{2+3i} = \frac{7+17i}{2+3i}. \frac{2-3i}{2-3i}$ $= \frac{(7.2 -17(-3))+(7(-3)+17.2)}{(2.2-3(-3))+(2(-3)+2.3)} = \frac{65+13i}{13} = 5+i$

b) Da mesma forma,
$\frac{z+w}{w} = \frac{9+20i}{2+3i}$ $= \frac{9+20i}{2+3i}. \frac{2-3i}{2-3i} = \frac{108+33i}{13}$

c) $w^{-1} = \frac{1}{w} = \frac{1}{2+3i} = \frac{1}{2+3i}. \frac{2-3i}{2-3i}= \frac{2-3i}{13}$