Question

1- Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência, em cada caso.
a) (x - 5)2 + (y - 3)2 = 49
b) (x + 1)2 + (y-2)2 = 8
c) x2 + y + 1)2 = 25​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) (x - 5)² + (y - 3)² = 49 → É o mesmo que escrever → (x - 5)² + (y - 3)² = 7²

Centro → (5, 3)

Raio →  7

b) (x + 1)² + (y - 2)² = 8 → É o mesmo que escrever → (x - (- 1))² + (y - 2)² = (√8)²

Centro → (-1, 2)

Raio → √8 (ou 2√2 caso queira simplificar)

c) x² + (y + 1)² = 25​ → É o mesmo que → (x - 0)² + (y - (-1))² = 5²

Centro → (0, -1)​

Raio → 5

Answer 2

a) (x-5)²+(y-3)²=49

Raio = 7 e centro = (5,3)

b) (x+1)²+(y-2)²=8

Raio = $\bf 2\sqrt{2}$ e centro = (-1,2)

c) x²+(y+1)²=25​

Raio = 5 e centro = (0,-1)

A equação reduzida da circunferecia nos permite encontrar de forma fácil o centro e o raio do círculo.

Esta equação está pautada no Teorema de Pitágoras.

$hipotenusa ^2 = base^2+altura^2$

A relação com o Teorema de Pitágoras acontece porque sempre podemos descrever as coordenadas de um círculo (partindo da origem) por um triangulo retangulo como se pode ver na figura.

Assim, x representa a base do triangulo (o cateto horizontal) , y representa a altura do triangulo (o cateto vertical)  e o raio do círculo representa a hipotenusa.

observando as equações, vemos que 49, 8 e 25 representam o quadrado raio de cada uma das circunferencias.

Assim, o raio será a raiz quadrada desses números.

Já dentro dos parenteses, encontramos a coordenada do centro do circulo.

Para determinar o centro, basta substitur x e y por números que "zerem" a equação.

Isto significa que o centro da circunferencia pode ser encontrado pela equação $(x+a)^2+(y+b)^2=0$

Ou seja, só encontramos o centro quando temos $x+a=0$ e $y+b=0$

Por isso, $x=-a$ e $y=-b$