Question

1 ) Determine :
a ) tg 870º
b ) sen 630º
c ) cos 585º
d ) tg 855º
e ) sen ( - 45 º )
f ) cos ( - 600º )
g ) cos 9 / 2
h ) sen 45 / 2

2 ) Sendo x um arco do 2 º quadrante e sen x = 1 / 3 , determine cos x .

OBS : URGENTTTE , POR FAVOR RÁPIDO

Answer 1

2) 

Como Sen x está no segundo quadrante , logo o cos x será <0 : 

Answer 2

Lembrando que: 
1º quadrante ⇒ sen e cos positivos (tg positiva);
2º quadrante ⇒ sen positivo e cos negativo (tg negativa);
3º quadrante ⇒ sen e cos negativos (tg positiva);
4º quadrante ⇒ sen negativo e cos positivo (tg negativa)...
Divide-se o ângulo por 360° (para descobrir o nº de voltas completas) e o resto é o ângulo correspondente:

a) 870 / 360 = 2 e resto = 150 ⇒ este é o ângulo ! (150°)
150° (2º quadrante) ⇒
-(180 - 150) ⇒ Ângulo correspondente no 1º quadrante
30°...  tg (30°) = √3/3, mas como é no 2º quadrante, tg 150º ⇒ -√3/3

b) 630 / 360 = 1 e sobra 270 ⇒ este é o ângulo ! (270°)
270° (3º quadrante) ⇒  (270 - 180) = 90° 
sen 90° = 1, mas como é no 3º quadrante sen (270º) ⇒ -1

c) 585 / 360 = 1 e sobra 225 ⇒ este é o ângulo ! (225°)
225° (3º quadrante) ⇒  (225 - 180) = 45°
cos 45º = √2/2, mas como é no 3º quadrante, cos 225º ⇒ -√2/2

d) 855 / 360 = 2 e sobra 135 ⇒ este é o ângulo ! (135°)
135° (2º quadrante) ⇒  (180 - 135) = 45°
cos 45º = √2/2, mas como é no 2º quadrante, cos 135º ⇒ -√2/2

e) -45º ⇒ 2º quadrante = 90° + 45° = 135°
sen 45º = √2/2, e como é 2º quadrante , sen 135º  ⇒ √2/2

f) -600 / 360 = -1 e sobra -240 ⇒ este é o ângulo ! (-240°)
-240º é uma volta negativa, logo (360º - 240º) = 120°
120° (2º quadrante) = (180° - 120°) = 60°
cos 60° = 1/2, mas como é no 2º quadrante, cos 120º ⇒ -1/2

g) 9π / 2 ⇒
π → 180º, logo:
9π / 2 ⇒ 9 * 180 /2 = 810°
810 / 360 = 2 e sobra 90 ⇒ este é o ângulo ! (90°)
cos 90° = 0, logo cos 810° ⇒ 0

f) 45π / 2 ⇒
π → 180°, logo:
 45π / 2 ⇒ 45 * 180 / 2 = 4050°
4050 / 360 = 11 e sobra 90 ⇒ este é o ângulo ! (90°)
cos 90° = 0, logo cos 4050° ⇒ 0


2- Relação trigonométrica fundamental  ⇒ (sen x)² + (cos x)² = 1
Sendo sen x ⇒ 1/3, então ⇒

(1/3)² + (cos x)² = 1
1/9 + (cos x)² = 1
(cos x)² = 1 - 1/9 ⇒ Coloca-se 9 como denominador comum e multiplica-se 1 por 9 :
(cos x)² = (1 * 9 - 1)/9
(cos x)² = (9 - 1)/9
(cos x)² = 8/9
cos x = √(8/9)
cos x = √8 /√9 ⇒ fatorando 8, chegamos em 2√2
cos x = +-2√2 / +-3 ⇒ 2º quadrante, cos negativo !
cos x = - 2√2 / 3