1) Determine a soma dos termos da PG: (1/81,1/27,1/9;....;729)
2) considere a expressão geométrica a seguir (1,3;3²,3³,....;3^n-1) a soma de seus termos expressos em função de n vale
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Determine a soma dos termos da PG: (1/81,1/27,1/9;....;729)
a1 = 1/81
a2 = 1/27
ACHAR (q = Razão)
FÓRMULA
a2
q = ----------
a1
1
------
27
q = ----------- FRAÇÃO divide FRAÇÃO
1 copia o (1º) e inverte o (2º) multiplicando
-----
81
1 81 1x81 81
q = ----x------ = ------------- = -------- = 3
27 1 27x1 27
q = 3 ( Razão)
an = 729
SEGUNDO achar (n = número de termos)
FÓRMULA da PG
an = a1.qⁿ⁻¹
1
729 = ----. 3ⁿ⁻¹ mesmo que
81
1(3ⁿ⁻¹)
729 = ---------
81
3ⁿ⁻¹
729 = ---------
81 o 81( está DIVIDINDO passa multipliciando)
81(729) = 3ⁿ⁻¹
59.049 = 3ⁿ⁻¹
fatora
59049I 3
19683I 3
6561I 3
2187I 3
729I 3
243I 3
81I 3
27I 3
9I 3
3I 3
1/
= 3.3.3.3.3.3.3.3.3.3
= 3¹º
assim
59.049 = 3ⁿ⁻¹
3¹º = 3ⁿ⁻¹ ( bases IGUAIS)
10 = n - 1 mesmo que
n - 1 = 10
n = 10 + 1
n = 11 ( 11 termos)
FÓRMULA da (Sn = SOMA))
a1(qⁿ - 1)
Sn = ----------------
q - 1
1/81(q¹¹ - 1)
Sn = ------------------
3 - 1
1(3¹¹ - 1)
-----------------
81
Sn = ------------------------
2
1(177.147 - 1)
---------------
81
Sn = ---------------------------
2
(177.147 - 1)
---------------
81
Sn = ---------------------------
2
(177.146)
---------------
81
Sn = --------------------------- divisão de fração ( 2= 2/1)
2
177.146 1
Sn= ---------------x-------
81 2
177.146x1
Sn = -------------------
81x2
177.146
Sn = -----------------divide AMBOS por 2
162
88.573
Sn = --------------
81
2
2) considere a expressão geométrica a seguir (1,3;3²,3³,....;3^n-1) a soma de seus termos expressos em função de n vale
a1 = 1
a2 = 3
q = a2/a1
q = 3/1
q = 3 ( razão)
ATENÇÃO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a1 = 1
q = 3
FÓRMULA da Sn SOMA
a1(qⁿ⁻¹)
Sn = ------------
q - 1
1(3ⁿ⁻¹)
Sn = ------------
3 - 1
(3ⁿ⁻¹)
Sn = ------------ resposta ( letra (c))
2