1- Determine a soma dos múltiplos de 3 com dois algarismos.
2- Quantos são os múltiplos de 7 compreendidos entre 10 e 300?
3- Insira ou interpole 10 meios aritméticos entre -13 e 9.
4- Determine a soma dos 100 primeiros múltiplos de 5 que sejam estritamente naturais?
5- Determine a soma dos múltiplos de 11 com três algarismos.
Soluções para a tarefa
10/3 = 3,333...
4*3 = 12
99/3 = 33
33*3 = 99
PA [12, ..., 99], r = 3
an = a1 + [n - 1]r
99 = 12 + [n - 1]*3
99 - 12 = [n - 1]*3
87 = [n - 1]*3
n - 1 = 87/3
n - 1 = 29n = 29 + 1
n = 30 Multiplos de 3 com 2 algarismos
2) Multiplos de 7 entre 10 e 300;
10/7 = 1,4
2*7 = 14
300/7 = 42,85
42*7 = 294
PA [14, ..., 294], r = 7
294 = 14 + [n - 1]*7
294 - 14 = [n - 1]*7
280/7 = n - 1
n = 40 + 1
n = 41 Multiplos de 7
3) 10 Meios Aritimeticos entre -13 e 9;
PA [-13,...,9],
n = 2 + 10 = 12
a12 = a1 + [12 - 1]r
9 = - 13 + 11r
9 + 13 = 11r
22 = 11r
r = 22/11
r = 2
PA [-13, -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9]
4) Soma dos 100 primeiros multiplos de 5 naturais;
PA [5, 10, ..., a100]; r = 5
a100 = a1 + [100 - 1]r
a100 = 5 + 99*5
a100 = 5 + 495
a100 = 500
s100 = [a1 + a100]*100 : 2
s100 = [5 + 500]*50
s100 = 505*50
s100 = 25.250
5) Soma dos Multiplos de 11 entre 100 e 999;
100/11 = 9,09
10*11 = 110
999/11 = 90,8181...
90*11 = 990
PA [110, ..., 990], r = 11
an = a1 + [n - 1]r
990 = 110 + [n - 1]*11
990 - 110 = [n - 1]*11
880/11 = n - 1
n = 80 + 1
n = 81
s81 = [a1 + a81]*81 : 2
s81 = [110 + 990]*81 : 2
s81 = 1100*81 : 2
s81 = 550*81
s81 = 44.550
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Todas as perguntas estão relacionadas a progressões aritméticas;
- O termo geral de uma progressão aritmética é an = a1 + (n-1).r;
- A soma dos termos de uma progressão aritmética é Sn = (a1 + an).n/2;
Com essas informações, podemos responder as questões:
1) O primeiro múltiplo de 3 com dois algarismos é 12 e o último é 99, então:
99 = 12 + (n-1).3
87/3 = n - 1
n = 30
S30 = (12 + 99).30/2
S30 = 1665
2) O primeiro múltiplo de 7 maior que 10 é 14, se multiplicarmos 7 por 10 encontramos 70, então 70, 140, 210, 280, 287, 294, 301 são múltiplos de 7. O último múltiplo de 7 será 294, então:
294 = 14 + (n-1).7
280/7 = n - 1
n = 41 múltiplos
3) Devemos fazer uma PA de 12 termos entre -13 e 9, a razão será:
9 = -13 + (12 - 1).r
22 = 11.r
r = 2
Os termos são [-13, -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9]
4) O primeiro múltiplo de 5 é o próprio 5, então, devemos encontrar o centésimo termo:
a100 = 5 + (100 - 1).5
a100 = 5 + 99.5
a100 = 500
S100 = (5 + 500).100/2
S100 = 505.50
S100 = 25250
5) O primeiro múltiplo de 11 com três algarismos é 110 e o último é 990, logo:
990 = 110 + (n - 1).11
880/11 = n - 1
n = 89
S89 = (110 + 990).89/2
S89 = 48950
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