Question

1. Determine a soma dos 15 primeiros termos de PA (11, 14, 17, 21)

2. Determine os cinco primeiros termos de uma PA cuja razão é o 5 e o sexto termo é 28

3. Determine os quatro primeiros termos de uma PA cujo termo geral é: an= 2n + 6

Answer 1

1. Primeiro vamos calcular a razão da PA.

Para isso, subtraímos um dos termos do seu antecessor: 14 - 11 = 3

Ou seja, a cada novo termo, somamos 3 ao anterior.

Antes de aplicar a fórmula da soma dos termos da PA, precisaremos encontrar o 15º termo:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

a₁₅ = 11 + (15 - 1) . 3

a₁₅ = 11 + 42

a₁₅ = 53

Agora, vamos aplicar a fórmula da soma dos termos da PA:

Sₙ = (a₁ + aₙ) . n / 2

S₁₅ = (11 + 53) . 3 / 2

S₁₅ = 64 . 3 / 2

S₁₅ = 96

A soma é 96.

2. Se a razão é 5 e sabemos que, a cada novo termo soma-se 5 ao anterior, podemos fazer o processo inverso para descobrir a sequência:

a₆ = 28

a₅ = 28 - 5 = 23

a₄ = 23 - 5 = 18

a₃ = 18 - 5 = 13

a₂ = 13 - 5 = 8

a₁ = 8 - 5 = 3

A sequência é (3, 8, 13, 18, 23, 28).

3. Vamos aplicar o termo geral e substituir o n pelo termo que queremos descobrir:

a₁ = 2.1 + 6

a₁ = 2 + 6

a₁ = 8

a₂ = 2.2 + 6

a₂ = 10

a₃ = 2.3 + 6

a₃ = 12

a₄ = 2.4 + 6

a₄ = 14

Os quatro primeiros termos são: (8, 10, 12, 14).