Question

1 Determine a soma dos 15 primeiros termos da PA (11, 14, 17, 21, …).

400

120

440

480

490

2.O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo da PA vale:

2

3

5

6

4
4.(


3.(UFRS) – O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:

53

87

100

165

203


4.Se o terceiro termo de uma PG é 28 e o quarto termo é 56 quais são os 5 primeiros termos dessa progressão geométrica?

6, 12, 28, 56, 104

7, 18, 28, 56, 92

5, 9, 28, 56, 119

7, 14, 28, 56, 112

7, 12, 16 , 32, 51

5.Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?

2550

2500

2505

2000

2005


6 (FEI-SP) – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:

-5

-9

-6

-7

0​

Answer 1

Resposta:

1 - ) 120

3 x 15 = 45

45 + 21 + 17 + 14 + 11 + 8 + 5 = 121 =

120

2 - ) 5

a3 = 2.3 — 1

a3 = 6 — 1

a3 = 5

3 - )  A1 = 56 (o primeiro múltiplo de 7 depois de 50)  

An = 1204 (o último múltiplo de 7 antes de 1206)  

r = 7  

1204 = 56 + (n - 1)*7  

1204 = 56 + 7n - 7  

7n = 1204 - 49  

7n = 1155  

n = 1155/7  

n = 165

4 - ) a4 = a3 . q

56 = 28 . q

56 / 28 = q

q = 2

Agora, calculamos os 5 primeiros termos. Começaremos por a1 utilizando a fórmula do termo geral.

an = a1 . q(n-1)

a3 = a1 . q(3-1)

28 = a1 . 22

a1 = 28/ 4 = 7

Os demais termos podem ser calculados multiplicando o termo antecedente pela razão.

a2 = a1.q

a2 = 7 . 2

a2 = 14

a5 = a4 . q

a5 = 56 . 2

a5 = 112

Portanto, os 5 primeiros termos da PG são:

1º termo: 7

2º termo: 14

3º termo: 28

4º termo: 56

5º termo: 112

5 - ) A1 = 2

r= 2

An = 100

An = A1 + ( n - 1 ) *r

100 = 2+ ( n - 1 ) * 2

100 = 2 + 2n - 2

2n = 100

n = 50

Sn = ( A1 + An) * n / 2

Sn = ( 2+ 100) * 50 / 2

Sn = ( 2 + 100 ) * 25

Sn = 102* 25

Sn = 2550

6 - ) An = a1 + (n - 1) . r        

An = -12      

a1 = 42    

n = 10

r = ?  

-12 = 42 + 9 . r

-12 = 42 + 9r

-9r = 42 + 12

9r = -54   (-1)

r = -54/9

r=-6

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:1)d)480

                2)c)5

                3)d)165

                4)d)7, 14, 28, 56, 112

                5)a)2550

                6)c)-6

Explicação passo a passo:

1)a1=11,r=a2-a1--->r=14-11--->r=3,n=15,a15=?,S15=?

an=a1+(n-1).r            Sn=(a1+an).n/2

a15=11+(15-1).3        S15=(11+53).15/2

a15=11+14.3             S15=64.15/2

a15=11+42                S15=32.15

a15=53                     S15=480

2)n=3,a3=?

   an=2n-1

   a3=2.3-1

   a3=6-1

   a3=5

3)a1=7+7--->56,an=7+7...--->1204,r=7,n=?

an=a1+(n-1).r

1204=56+(n-1).7

1204=56+7n-7

1204=49+7n

1204-49=49-49+7n

1154=7n

n=1155/7

n=165

4)a3=28,a4=56,q=?,a1=?

an=ak.q^n-k            an=a1.q^n-1

56=28.q^4-3           56=2^4-1.a1

56=28.q                   56=2^3.a1

q=56/28                   56=8.a1

q=2                           a1=56/8

                                 a1=7

PG(7,14,28,56,112)

5)a1=2,an=2+2+...--->100,r=2,n=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r          Sn=(a1+an).n/2

100=2+(n-1).2        S50=(2+100).50/2

100=2+2n-2           S50=102.50/2

100=2n                   S50=102.25

n=100/2                  S50=2550

n=50

6)a1=42,a10=-12,n=10,r=?

an=a1+(n-1).r

-12=42+(10-1).r

-12=42+9.r

-12-42=42-42+9r

-54=9r

r=-54/9

r=-6