Question

1)Determine a soma das soluções reais da equação 3 . |x – 2| = x + 4


2) Resolva, em IR, a equação |x + 2| = 2x + 1.

Answer 1

Vamos lá, primeiro a gente tem que lembrar como funciona um modulo: 

Tipo, tu tem um módulo, bonito e cheiroso, ai tu não quer mais ter ele, então tu tira ele, mas como ele é bipolar ele te dá duas opções: Ele sai positivo, ou ele sai negativo. Dito isso, podemos resolver:

$3 * |x -2| = x + 4$ , vamos tirar o modulo e achar o "x1" e o "x2"
$Positivo\\3 * |x -2| = x + 4 \\ \\ 3 * (+1)*(x -2) = x + 4 \\ \\ 3 * (x -2) = x + 4 \\ \\ 3x -6 = x + 4 \\ \\ 3x-x = 4+6 \\ \\ 2x=10 \\ \\ x_{1}=5$

$Negativo\\3 * |x -2| = x + 4 \\ \\ 3 * (-1)*(x -2) = x + 4 \\ \\ 3 * (-x +2) = x + 4 \\ \\ -3x +6 = x + 4 \\ \\ -3x-x = 4-6 \\ \\ -4x=-2 \\ \\ x_{2}=\frac{1}{2}$

Ok, temos as duas raizes "x1" e "x2", agora vamos somar as duas e achar o resultado:

$resposta=x_1+x_2\\ \\ resposta=5+\frac{1}{2} \\ \\ resposta=\frac{10+1}{2} \\ \\ resposta=\frac{11}{2}$

A segunda questão é respondida do mesmo jeito, você terá duas possiveis respostas:

$|x + 2| = 2x + 1$ , tirando o modulo e achando "x1" e "x2":

$Positivo \\ |x + 2| = 2x + 1 \\ \\ (+1)*(x + 2) = 2x + 1 \\ \\ x + 2 = 2x + 1 \\ \\ 2x-x = 1-2 \\ \\ x_1=-1$

$Negativo \\ |x + 2| = 2x + 1 \\ \\ (-1)*(x + 2) = 2x + 1 \\ \\ -x - 2 = 2x + 1 \\ \\ 2x+x = 1+2 \\ \\ x_2=1$

Logo as respostas são: {x∈R | x= -1 ou x=+1}

Ps: Logo, quando se tira um módulo você irá obter duas equações