Question

1) determine a solução dos sistemas de equações pelo método de substituição

{x-y=2
{x+y=1


{x+y=1
{x-y=7


{x+y=11
{x-y=3

Answer 1

x - y = 2    (I)
x + y = 1   (II)

Isolar "x" em (I):
x - y = 2
x = 2 + y

Substituir na II:

x + y = 1
2 + y + y = 1
2 + 2y = 1
2y = 1 - 2
2y = - 1
y = - 1
        2

x = 2 + y
x = 2 - 1
           2

MMC = 2

2x = 4 - 1
 2        2

2x = 4 - 1
x = 4 - 1
        2

x = 3
      2

R.: x = 3/2 e y = - 1/2
------------------------------------------
b)
x + y = 1   (I)
x - y = 7   (II)

Isolar "x" em II:
x - y = 7
x = 7 + y

Substituir em I:

x + y = 1
7 + y + y = 1
2y + 7 = 1
2y = 1 - 7
2y = - 6
y = -6/2
y = - 3

x = 7 + y
x = 7 - 3
x = 4

R.: x = 4 e y = - 3
---------------------------------------------------
c)

x + y = 11  (I)
x - y = 3     (II)

Isolar "x" em II:

x - y = 3               
x = 3 + y

Substituir em I:

x + y = 11
3 + y + y = 11
3 + 2y = 11
2y = 11 - 3
2y = 8
y = 8/2
y = 4

x = 3 + y
x = 3 + 4
x = 7

Resp.: x = 7 e y = 4

Answer 2

a)

(I)  {x - y = 2
(II) {x + y = 1

Isolando "x" em (I):

x - y = 2
(III) x = 2 + y

Substituindo "x" em (II):

x + y = 1
2 + y + y = 1
y + y = 1 - 2
2y = -1
y = -1/2

Substituindo "y" em (III):

x = 2 + y
x = 2 + (-1/2)
x = 2 - 1/2

MMC:

x = (4 - 1)/2
x = 3/2

RESPOSTA:

x = 3/2 e y = -1/2



b)

(I)  {x + y = 1
(II) {x - y = 7

Isolando "x" em (I):

x + y = 1
(III) x = 1 - y

Substituindo "x" em (II):

x - y = 7
(1 - y) - y = 7
1 - y - y = 7
-y - y = 7 - 1
-2y = 6
y = 6/(-2)
y = -3

Substituindo "y" em (III):

x = 1 - y
x = 1 - (-3)
x = 1 + 3
x = 4

RESPOSTA:

x = 4 e y = -3



c)

(I)  {x + y = 11
(II) {x - y = 3

Isolando "x" em (I):

x + y = 11
(III) x = 11 - y

Substituindo "x" em (II):

x - y = 3
(11 - y) - y = 3
11 - y - y = 3
-y - y = 3 - 11
-2y = -8
y = (-8)/(-2)
y = 4

Substituindo "y" em (III):

x = 11 - y
x = 11 - 4
x = 7

RESPOSTA:

x = 7 e y = 4