Question

1)determine a solução do sistema

y-2x=-1
x+2y=8

Answer 1

Podemos resolver de várias maneiras. Duas delas seriam por substituição ou pela adição.

Caso desejamos obter a solução pelo metodo de adição, precisamos multiplicar a equação 1 ou 2 por algum numero que se somarmos ambas equações uma das variáveis desapareça.

Temos o sistema:

y - 2x = -1
x + 2y = 8

Organizando:

- 2x + y = -1
x + 2y = 8

Agora observe:

Se multiplicarmos a primeira equação por -2, e somarmos com a debaixo. A variável y sumira.

Ou se multiplicarmos a equação debaixo por +2 e somarmos com a decima. A variavel x sumira.

Mas vamos escolher por exemplo multiplicar a decima por - 2

-2( -2x + y = - 1)

4x - 2y = 2


Agora somamos com a debaixo.

4x - 2y = 2
x + 2y = 8
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4x - 2y + ( x + 2y) = 2 + 8

5x = 10

x = 10/5

x = 2
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Agora basta substituir x = 2 em qualquer equação inicial.

x + 2y = 8

2 + 2y = 8

2y = 8 - 2

2y = 6

Passando 2 dividindo.

y = 6/2

y = 3
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Outro método seria por substiruição.

y - 2x = -1
x + 2y = 8

Devemos escolher um das equação e isolarmos uma variável.

Vamos escolher por exemplo isolar o x da segunda equação

x + 2y = 8

x = 8 - 2y

Agora, só nos resta substituir x = 8 -2y na equação decima.

y - 2x = -1

y - 2(8 -2y) = -1

y -16 + 4y = -1

5y - 16 = - 1

5y = 16 - 1

5y = 15

y = 15/5

y = 3
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Agora só substituir y = 3 em uma das equações.

x + 2y = 8

x + 2×3 = 8

x + 6 = 8

x = 8 - 6

x = 2
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