Question

1- Determine a solução das equações

A) - senx = V2/2
B) 2cosx-4
c) 6 cos (x + 25°) + 3v3 = 0
D) – 2sen (x-15°) + 1 = 0
E) 2sen²x + 11senx-6 = 0

Answer 1

a)

$\mathsf{-sen(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times(-1)}\\ \mathsf{sen(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}</p><p>\\\mathsf{x=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\,k\in\mathbb{Z}}\\\mathsf{x=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}$

b)

$\mathsf{2cos(x)-4=-5}\\\mathsf{2cos(x)=4-5}\\\mathsf{2cos(x)=-1}\\\mathsf{cos(x)=-\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{x=\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}\\\mathsf{x=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}$

c)

$\mathsf{6cos(x+25^{\circ})+3\sqrt{3}=0}\\\mathsf{6cos(x+25^{\circ})=-3\sqrt{3}}\\\mathsf{cos(x+25^{\circ})=-\dfrac{3\sqrt{3}}{6}}$

$\mathsf{cos(x + 25^{ \circ})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\mathsf{x+25^{\circ}=150^{\circ}}\\\mathsf{x=150^{\circ}-25^{\circ}}\\\mathsf{x=125^{\circ}}$

$\mathsf{x+25^{\circ}=210^{\circ}}\\\mathsf{x=210^{\circ}-25^{\circ}}\\\mathsf{x=185^{\circ}}$

d)

$\mathsf{-2sen(x-15^{\circ})+1=0}\\\mathsf{2sen(x-15^{\circ})=1}\\\mathsf{sen(x-15^{\circ})=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{x-15^{\circ}=30^{\circ}}\\\mathsf{x=15^{\circ}+30^{\circ}}\\\mathsf{x=45^{\circ}}$

$\mathsf{x-15^{\circ}=150^{\circ}}\\\mathsf{x=150^{\circ}+15^{\circ}}\\\mathsf{x=165^{\circ}}$

e)

$\mathsf{2sen^{2}(x)+11sen(x)-6=0}$

faça

$sen(x)=y \to\,-1\le\,y\le\,1$

$\mathsf{2y^{2}+11y-6=0}\\\mathsf{\Delta=121+48=169}\\\mathsf{y=\dfrac{-11\pm13}{4}}\\ \mathsf{y_{1}=\dfrac{1}{2}~~~y_{2}=-6\,(absurdo)}$

$\mathsf{sen(x)=\dfrac{1}{2}}\\\mathsf{x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\,,k\in\mathbb{Z}}\\\mathsf{x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}$