1) Determine a sequência finita de sete termo sendo o termo geral an = n2
.
Resolução: a sequência tem 7 termos ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ;a7 ).
Logo f(n) = an = n2
, temos para n = 1→ a1 = f(1) = 12
= 1, para n =2 → a2 = f(2) = 22
= 4 ,
para n = 3 → a3 = f(3) = 32
= 9, agora faça os outros termos e completa a sequência de sete
termos
a4 =
a5 =
a6 =
a7 =
A sequência é (1 ; 4 ; 9 ; .... ; ..... ; ...... ; ......).
2) Acha os termos a2 , a4 e a6 da sequência ( 2 ; ...... ; 8 ; .... ; 14 ;...... ; 20) ,sabendo que o
termo geral da sequência é 3n – 1 .
Resolução: Para o termo geral f(n) = 3n – 1
Então para n =2 → a2 = f(2) = 3 ∙2 – 1 = 6 – 1 = 5 , logo a2 = 5 .
agora acha o valor de a4 e a6 e completa a sequência
Resolução: Para o termo geral f(n) = 3n – 1
Então para n =2 → a2 = f(2) = 3 ∙2 – 1 = 6 – 1 = 5 , logo a2 = 5 .
agora acha o valor de a4 e a6 e completa a sequência.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Utilizando conceitos de progressão geometrica (P.G.), temos que o termo geral desta sequência é dado por , que deve ser a letra D ou E (Não da para saber, pois a questão foi mal escrita e as duas estão identicas).
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiramente reescrever cada termo desta sequência utilizando um valor somando na anterior para podermos encontrar a regra de formação desta sequência:
A0 = 0 = 0
A1 = 2 = 0 + 2
A2 = 6 = 0 + 2 + 4
A3 = 14 = 0 + 2 + 4 + 8
A4 = 30 = 0 + 2 + 4 + 8 + 16
....
Como podemos notar esta sequência é feita pela soma de todos os termos da sequência (2,4,8,16,32...), que é uma PG de razão 2 e termo inicial 2, e cada termo da nossa sequência é a soma da PG até o n-ésimo termo, assim basta utilizarmos a formula de soma de PG para encontrarmos este valor:
Substituindo na formula os valores de A1 e razão q da PG encontrada, temos que:
Assim temos que a soma de todas estas potencias de 2 é dada por esta formula acima, assim basta substituirmos na nossa sequência inicial:
A0 = 0 = 0
A1 = 2 = 0 + 2
A2 = 6 = 0 + 2 + 4
A3 = 14 = 0 + 2 + 4 + 8
A4 = 30 = 0 + 2 + 4 + 8 + 16
....
Assim temos que o termo geral desta sequência é dado por , que deve ser a letra D ou E (Não da para saber, pois a questão foi mal escrita e as duas estão identicas).