Question

1) Determine a razão de cada PG

a) (5, 30,180, 1080)

b) (16, 8, 4,...)

c) (9, 9, 9, 9, ...)

d) (7, -14, -28, -56, ...)

2) A sequência seguinte é uma progressão geométrico, observe: (2,6, 18, 54 ..). Determine o 8º termo dessa progressão.

3) Em uma PG o a8= 256 e o a4 = 16. Calcule seu primeiro termo.
a)1
b) 2
C) 3
d) 4
e) 5

3) Observando a figura. Calcule a razão da PG e quantos triângulos serão formados na figura 7.​

Answer 1

Resposta:

1) a) r = 6       b) 1/2    c)  1     d) - 2

2)  4 374

3)  Primeiro termo é 2

4) 4 096   triângulos

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Determinar a razão de Progressão Geométrica ( P.G. )

Para encontrar a razão de PG basta dividir o valor de um termo pelo valor

do termo  imediatamente anterior.

1) a)

O segundo termo é 30

O primeiro termo é 5

razão = 30/5

razão = 6

b)

O segundo termo é 8

O primeiro termo é 16

razão = 8/16

simplificando a fração

$\dfrac{8:8}{16:8} =\dfrac{1}{2}$

razão = 1/2

c)

O segundo termo é 9

O primeiro termo é 9

razão = 9/9

razão = 1

d)

O segundo termo é - 14

O primeiro termo é 7

razão = - 14 / 7

razão = - 2

2)

Observação 2 → Expressão do termo geral da PG

$A_{n} =a_{1} *r^{n-1}$   ( I )

$A_{n}$ = termo geral

$a_{1}$ = primeiro termo

r = razão da P.G

Usando a expressão escrita em ( I )

$a_{8} =a_{1} *r^{8-1}$

Conhecemos o termo   $a_{1}$  mas ainda não temos a razão ( r )

Cálculo do " r "

razão = o termo segundo a dividir pelo termo primeiro

razão = 6/2

razão = 3  

$a_{8} =2*3^{8-1}=2*3^7= 2 *2187=4374$

3)

Usando a expressão do termo geral

$A_{n} =a_{1} *r^{n-1}$      ( II )

$a_{8} =a_{4} *r^{8-4}$

$256 =16 *r^4$

dividir tudo por 16

$\dfrac{256}{16} =\dfrac{16*r^4}{16}$

$16=r^4$

$r=\sqrt[4]{16}$

$r=\sqrt[4]{2^4}$               logo   r = 2

Usando a expressão em ( II )

$A_{8} =a_{1} *2^{8-1}$    

$256 =a_{1} *2^{7}$      

$256 =a_{1} *128$  

$\dfrac{256}{128} =a_{1}$

$2=a_{1}$

4 )

A primeira figura tem 1 triângulo

A segunda figura tem 4 triângulos

razão =  ( segundo termo ) / ( primeiro termo

razão = 4/1

razão = 4

Quer-se saber o termo 7, vamos pegar outra vez em ( II )

$A_{7} =1*4^{7-1}$      

$A_{7} =1*4^{6}=4096$      triângulos

Bons estudos.

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( / ) divisão     ( * ) multiplicação