Question

1. Determine a posição das retas res, considerando que as equações são respectivamente
a) r: 2x-4y+N=0 es: 5x-10y-1=0
b) r. Nx+ 5y + 10 =0 es: Nx-4y+5=0

Answer 1

Analisando as equações das retas dadas na questão, concluímos que:

(a) As retas são paralelas distintas, se $N \neq -2/5$ e paralelas coincidentes, se $N = -2/5$

(b) As retas são concorrentes para todo valor de N diferente de zero e são paralelas distintas para N = 0.

Posição relativa entre duas retas no plano

Dadas duas retas r e s no plano cartesiano, as posições relativas possíveis entre elas são:

• Paralelas: se a inclinação das duas retas são iguais, nesse caso, as retas não possuem pontos em comum ou são coincidentes.
• Concorrentes: se a inclinação das duas retas difere, nesse caso, as duas retas possuem um e somente um ponto em comum.

Item a

As retas do item a podem ser escritas na forma:

$r: \; y = \dfrac{2x+N}{4} \quad s: \; y = \dfrac{5x - 1}{10}$

As inclinações das retas são dadas pelos coeficientes que multiplicam x, como:

$2/4 = 5/10$

$N/4 = -1/10 \Rightarrow N = -2/5$

As retas são paralelas distintas, se $N \neq -2/5$ e paralelas coincidentes, se $N = -2/5$

Item b

Podemos escrever:

$r: \; y = \dfrac{-Nx - 10}{5} \quad \; s: \; y = \dfrac{Nx + 5}{4}$

Temos que, as retas serão paralelas se, e somente se:

$-N/5 = N/4$

$N = 0$

Para mais informações sobre retas no plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45380537

#SPJ1