Question

1. Determine a medida do lado, em cm, de um triângulo inscrito em uma circunferência de 50 cm de raio. (Use √3=1,7 e dê sua resposta usando apenas números).

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\ell\approx85}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar de algumas propriedades de geometria plana e da lei dos cossenos.

Os pontos em que os vértices do triângulo equilátero estão sobre a circunferência determinam setores circulares de 120º entre si, tal que os lados deste triângulo são o raio da circunferência e o lado do triângulo. Observe a imagem:

A partir da lei dos cossenos, sabemos que o lado oposto ao ângulo de 120º pode ser calculado pela fórmula:

${\ell}^2=r^2+r^2-2\cdot r\cdot r\cdot\cos(120\°)$

Multiplique os valores, sabendo que $\cos(120\°)=-\dfrac{1}{2}$

${\ell}^2=r^2+r^2-2\cdot r\cdot r\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\\\\\ {\ell}^2=r^2+r^2+r^2$

Some os valores

${\ell}^2=3r^2$

Retire a raiz em ambos os lados da equação

$\ell=\pm~\sqrt{3r^2}$

Simplifique a raiz

$\ell=\pm~r\sqrt{3}$

Como se trata de uma figura geométrica, assumimos somente a solução positiva

$\ell=r\sqrt{3}$

Dessa forma, substituindo a medida do raio e utilizando a aproximação $\sqrt{3}\approx 1,7$, teremos

$\ell\approx50\cdot 1,7$

Multiplique os valores

$\ell\approx85$

Esta é a medida aproximada do lado do triângulo inscrito nesta circunferência.