Question

1- Determine a medida de cada ângulo interno dos paralelogramos.


com cálculos por gentileza

Answer 1

Primeiro,o paralelogramo é caracterizado por ter ângulos consecutivos suplementares(somam 180 graus) e ângulos opostos iguais,agora para as questões:

a)O ângulo de B é 78 graus(opostos pelo vértice),então é só fazer a conta -> C + B = 180 -> C + 78 = 180 -> C = 180 - 78 -> C = 102. Como o ângulo D é oposto ao B,ele também medirá 78 graus,assim como A é oposto ao C,que medirá 102 graus

b)Os ângulos y + 65 e 2y - 5 são iguais,logo y + 65 = 2y - 5 -> 2y - y = 65 + 5 -> y = 70,substituindo o y,teremos -> y + 65 -> 70 + 65 -> 135. Agora,usaremos a regra do ângulo consecutivo -> x + 20 + 135 = 180 -> x + 155 = 180 -> x = 180 - 155 -> x = 25,substituindo esta letra,teremos x + 20 -> 25 + 20 = 45

c)Ângulos consecutivos: 4a - 2 + 2a + 2 = 180 -> 6a = 180 -> a = 180/6 -> a = 30,calculando os ângulos 4.(30) - 2 -> 120 - 2 -> 118, 2.(30) + 2 -> 60 + 2 -> 62

d)Assim como os ângulos internos consecutivos são suplementares,os externos também seguirão a mesma regra : 4z + 5 + 2z - 5 = 180 -> 6z = 180 -> z = 180/6 -> z = 30,agora calculando os ângulos P e R -> 4.(30) + 5 -> 120 + 5 -> 125, ângulos Q e O -> 2z - 5 -> 2.(30) - 5 -> 60 - 5 -> 55

Qualquer dúvida só chamar

Answer 2

As medidas de cada ângulo interno dos paralelogramos são: a) A = C = 102º e B = D = 78º; b) E = G = 45º e F = H = 95º; c) I = L = 118º e M = J = 62º; d) O = Q = 55º e P = R = 125º.

Primeiramente, vamos relembrar duas propriedades importantes do paralelogramo:

- Os ângulos opostos são congruentes

- Dois ângulos consecutivos são suplementares.

a) Sabemos que ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Então, o ângulo B mede 78º.

Como o ângulo D é oposto de B, então D = 78º.

Os ângulos A e C são suplementares de 78º, ou seja, cada um mede 180 - 78 = 102º.

b) Os ângulos F e H, E e G são iguais.

Assim:

y + 65 = 2y - 5

2y - y = 65 + 5

y = 70º

e

x + 20 = 2x - 5

2x - x = 20 + 5

x = 25º.

As medidas dos ângulos são:

E = G = 45º

F = H = 95º.

c) Os ângulos I e H são suplementares. Portanto:

4a - 2 + 2a + 2 = 180

6a = 180

a = 30º.

As medidas dos ângulos são:

I = L = 118º

M = J = 62º.

d) Observe que o ângulo O é suplementar de 4x + 5. Da mesma forma, o ângulo P é suplementar de 2z - 5.

Então:

O = 180 - (4z + 5)

O = 180 - 4z - 5

O = 175 - 4z

e

P = 180 - (2z - 5)

P = 180 - 2z + 5

P = 185 - 2z.

Os ângulos O e P são suplementares. Portanto:

175 - 4z + 185 - 2z = 180

-6z = -180

z = 30.

As medidas dos ângulos são:

O = Q = 55º

P = R = 125º.

Para mais informações sobre paralelogramo: https://brainly.com.br/tarefa/18885402