Question

1. Determine a media da distribuicao de medias amostrais, de cada uma das seguintes medias

populacionais

a. 5,01

b. 18,41

c. 199,5

d. 0,008

2. Calcule o desvio padrao da distribuicao amostral de medias para cada um dos casos seguintes:

a. σx = 5 e n = 6

b. σx = 1 e n = 36

c. σx = 2 e n = 40

3. Uma empresa A vende sabao em po em caixas de 500g de peso medio e 40g de desvio-padrao

a. Que peso medio se espera em lotes de 80 caixas?

b. Qual a chance de esse peso m´edio estar:

i. entre 495 e 510 g?

ii. acima de 510 g?

4. Lancadas 100 moedas honestas, qual a chance de sair:

a. mais de 45% de coroas?

b. menos de 40% de caras?

c. entre 47 e 53% de coroas?

5. Projeta-se um novo sistema de lancamento de foguetes de curto alcance. O sistema em funcionamento tem 0, 6 de eficiencia. Para testar o novo sistema, fazem-se 42 lancamentos prova,

com 34 sucessos.

a. Determinar uma estat´ıstica pontual da eficiˆencia do novo sistema.

b. Construir um intervalo de 96% de confianca para essa probabilidade. Interprete o intervalo encontrado.

Answer 1

Quero a resposta dessa atividade de estatística

Answer 2

1) Podemos afirmar que media da distribuição de medias amostrais, de cada uma das seguintes medias, são:

a. 5,01 --> média da amostra--> 5,01

b. 18,41 --> média da amostra-->  18,41

c. 199,5 --> média da amostra-->  199,5

d. 0,008 --> média da amostra-->  0,008

• Para resolver esse exercício, observe que devemos compreender que a estatística calcula a média  de uma amostra e estima a média  da população, mas a situação contrária não ocorre!  

• Assim, o ideal é estimar a média da amostra partindo da média da população. 

2) O desvio padrão (DP) da distribuição amostral de medias,   para cada um dos casos seguintes, é:

a. para σx = 5 e n = 6

teremos que:

DP= √5≈ 2,23 (dois vírgula vinte e três)

b. para  σx = 1 e n = 36

teremos que:

Dp√1= 1 (um)

c. para  σx = 2 e n = 40

teremos que:

DP= √2≈ 1,41 (um vírgula quarenta e um)

Como sabemos, estudando estatística descobrimos que o desvio padrão (DP), é calculado considerando a raiz quadrada da variância e com isso, chegamos aos seguintes desvios padrões estatística .

3)

a) O peso médio que se espera em lotes de 80 caixas será de 520 grama.

Tomando nota dos dados:

• caixas de  sabão em pó de 500 grama de peso médio e 40 grama de desvio-padrão
• Média (m) = 502 grama  
• Desvio padrão (s) = 2 grama

Observe os dados, acompanhe o seguinte raciocínio:

usaremos a seguinte fórmula: z = (x-m)/s  

z1 = (500-502)/2

z1= -1  

b) Essas são as chances para o peso médio:

Agora façamos:

Pr(z < z1) = Pr(z<-1) = 1-pr(z<1)

1-0.8413

= 0.1587 ou em termos de porcentagem, 15.87%

4) Em relação ao lançamento de moedas, teremos que:

a)

P(X>45)=?

P(X<50)=P(X>50)

P(X=50)=e^(-50) * 50^(50) / 50! = 0,05632500

1 = P(X<50)+ P(X>50) + P(X=50)

2P(X<50) = 1 - 0,05632500

P(X<50)=P(X>50) =0,47184

ou:

P(X>45)=P(X=46)+P(X=47)+P(X=48)+P(X=49)+P(X=50)+P(X>50)

P(X=46)= e^(-50) *50^(46) /46!

P(X=47)= e^(-50) *50^(47) /47!

P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!

P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!

P(X=50) =0,05632500

P(X>50) = 0,47184

b) menos de 40% de caras

P(X<=45) = 1 -  P(X>45)   ...P(X>45)

P(X<40) =P(X<=45)-P(x>45) -P(X=44) - P(X=43) - P(X=42)- P(X=41)- P(X=40)

P(X=45)= e^(-50) *50^(45) /45!

P(X=44)= e^(-50) *50^(44) /44!

P(X=43)= e^(-50) *50^(43) /43!

P(X=42)= e^(-50) *50^(42) /42!

P(X=41)= e^(-50) *50^(41) /41!

P(X=40)= e^(-50) *50^(40) /40!

c) entre 47 e 53% de coroas?

P( 47 < X < 53) =P(X=48) + P(X=49) +P(X=50) +P(X=51) +P(X=52)  

P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!

P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!

P(X=50)= e^(-50) *50^(50) /50!

P(X=51)= e^(-50) *50^(51) /51!

P(X=52)= e^(-50) *50^(52) /52!

5)

a) A estatística pontual adequada pode ser calculada por meio da amostra obtida para o novo sistema e, como sabemos, foram obtidos 34 sucessos em 42 lançamentos, sendo assim, teremos que:

p = 34 ÷ 42 ≅ 0,81

b) Para construir um intervalo de confiança deveremos calcular primeiramente o erro padrão para a estimativa pontual obtida, o qual pode ser calculado por: ε

lembre-se de que o ''s'' corresponde ao desvio padrão e ''n'' ao tamanho da amostra.

O desvio-padrão será de 0,06 e como z para 96% de confiança corresponde a ≅ 2,06, teremos:

ε = 0,02

Por isso, o intervalo corresponde a (0,81 ± 0,02) e o novo sistema possui uma eficiência maior.

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