Question

1) Determine a matriz inversa de 1  2
                                            3  4 .
  2) Resolva os sistemas lineares 
 a)9x-2y=25
   -3x +5y=-4

b)2x+4y=6
  x +y

3)Sendo A=2 0  e B 3 -1   e C 1  calcule .
                -6  3        2  0        4
 a)A .B   b)A .C  c)B.C

Answer 1

Aqui vai as questão
Matriz inversa eu calculo dessa maneira, a 2x2:
1 ) M = $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\\\end{array}\right]$
Logo depois eu encontro o determinante: D = 1*4-2*3 = 4-6 = -2

Agora vamos determina a matriz $M^{-1}$ ( inversa ) nesse caso eu inverto a ordem da diagonal principal e troco os sinais da diagonal secundária.

$M^{-1}$ = $\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-3&1\\\end{array}\right]$ depois multiplicamos cada item dessa matriz pelo inverso do determinante = 1/-2

Logo chegamos a $M^{-1}$: $\left[\begin{array}{ccc} \frac{4}{-2} & \frac{-2}{-2} \\ \frac{-3}{-2} & \frac{1}{-2} \\\end{array}\right]$

Ufa! Primeira questão cansou um pouco né?

2)
a)9x-2y=25
 -3x +5y=-4 

Vou fazer pelo método da substituição, vou isolar o x na primeira equação e substituir na segunda para achar o Y:

9x-2y=25
9x=25+2y
x= 25+2y/9

-3(25+2y/9) +5y=-4 => -75+(-6y)/9 + 5y = -4 => -75-6y/9 + 5y = -4 => -75-6y+45y/9 = -4 => -75+39y/9 = -4 => -36 = -75+39y => 75-36 = 39y => 39y = 39 => y=39/39 => y=1

só voltar a primeira equação para encontrar x:
x=25+2*1/9= 25+2/9 => x = 27/9 => x=3

b)2x+4y=6
  x +y

bem, da mesma maneira, isolamos o x na primeira equação:
2x=6-4y => x = 6-4y/2

Agora encontremos y:
6-4y/2+y = 0
6-4y+2y/2 = 0
6-2y/2=0 => 6/2 = 2y/2 => 12 = 4y => y=3

voltemos a primeira equação para encontrar x:
x= 6-4*3/2 => x= 6-12/2 => x= -6/2 => x=-3

3)Sendo A=2 0  e B 3 -1   e C 1  calcule .
                -6  3        2  0        4

 a)A .B   b)A .C  c)B.C

a) | 2*3 + -6*-1 2*2 + -6*0 |
   | 0*3 + 3*-1  0*2 + 3*0  |
   
   | 6+6  4+0      | = | 12 4 |
   | 0+(-3) 0+3*0 |    | -3  0 |

b) | 2*1 + 0*4  | = | 2+0 | = | 2 |
    | 6*1 + 12   |    | 6+12|   |18|

c) | 3*1 + 1*-4 | = | 3 + (-4) | = | 3-4 | = | -1 |
    | 2*1 + 0*4  |    | 2 + 0    |    | 2   |     | 2  |

I hope you enjoy it, dúvidas, é só falar!