Question

1- Determine 

a) lim (x+2)                    b) lim  x²+x                  c) lim x²-49           d) lim (3+h)²-9
     X->1                                    x+3                            x-7                          h
                                                 x->2                          x->7                     h->0

Answer 1

a) lim (x+2)=1+2=3 b) lim (x²+x)/(x+3)=(2²+2)/(2+3)=6/5    
   X->1                       x->2                                                                     
                                                                                        
c) lim (x²-49)/(x-7), Aqui da 0/0, como não 0 no denominador dá uma                                   x->7             indeterminação então você terá que quebra-lá, ou seja, você vai ter que eliminar o x-7 do denominador e neste caso dá para quebrar a indeterminação usando produtos notáveis, então teremos: lim ((x-7)(x+7))/(x-7), eliminado o x-7 do numerador                                                        x->7     e denominador teremos: lim (x+7)=7+7=14                                                                                                        x->7
  d) lim ((3+h)²-9)/h, Aqui também dará uma indeterminação 0/0, neste caso você                  h->0           poderá quebra-lá, simplificando a função, para isso é preciso abrir os parenteses e resolve-la até ser possivel colocar o h em evidência no numerador e assim ser possível elimina-lo com o h do denominador, então teremos:                                            lim (9+6h+h²-9)/h = lim (h(h+6))/h, agora é possivel quebrar a                                             h->0                    h->0                indederminação eliminando os h e teremos:                        lim (h+6) = 0+6 = 6                                                                          
                      h->0              
 OBS.: Não se esqueça de sempre repetir lim e x->? até haver a substituição, senão sua resposta estará errada mesmo que o resultado final esteja certo.