Question

1) Determine a lei f(x)=ax+b, SA função f nos seguintes casos:
a) f(3)=5 e f(-1)= -7
b) f(0)=5 e f(-4)= -3
c) f(1)= -1 e f(-2)= -4
d) f(-2)= 11 e f(4)= -13
e) f(2)=1 e a=1/4

Answer 1

Olá! 
Utilizamos os dados que temos para substituir. Seguido da propriedade de substituição ou da multiplicação (como quiser). Sabendo que f(x) = y.

a) Sabemos que a função é: $f(x) = ax+b$
Na primeira informação temos que para x = 3 temos  f(x) = 5. Ou seja, (3, 5).
$y = ax + b 5 = a.3 + b 5 = 3a + b$
Isolando uma incógnita:
$5 = 3a + b 3a = 5 - b$
Na segunda informação temos que para x = -1, f(x) = -7. Ou seja, (-7,-1)
$y = ax + b -7 = a.-1 + b$

Vamos isolar uma incógnita, para facilitar o trabalho.
 $-7 = a.-1 + b -7 = -1a + b a = b + 7$

Substituindo o valor de a (a = b + 7) na primeira equação.
$3.(b+7) = 5 - b 3b + 21 = 5 - b 3b + b = 5 - 21 4b = -16 b = - 4$

Agora sabemos que b = -4, podemos voltar p/ segunda equação.
$a = b + 7 a = -4 + 7 a = 3$

Ou seja:
a = 3
b = -4 

$f(x) = ax + b f(x) = 3.x + (-4) f(x) = 3.x - 4$

Não resolvi todos, por serem bem longos de fazer explicando. Porém, se precisar de ajuda com algum/não entender avise e eu colocarei as respostas. ^~^