Question

1)Determine a lei da função f (x)= ax+b.Cuja a reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente
b)A raiz da função
c)o gráfico da função
Se for posivel faça o gráfico em uma folha e mande a foto...

Answer 1

Lei de formação: y = ax + b
(-8, 0) e (0,4)

Cálculo da lei de formação:

$\displaystyle \mathsf{(-8, 0)}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = ax + b}\\ \displaystyle \mathsf{0 = a.(-8) + b}\\ \displaystyle \mathsf{-8a + b = 0}$

$\displaystyle \mathsf{(0,4)}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = ax + b}\\ \displaystyle \mathsf{4 = a.0 + b}\\ \displaystyle \mathsf{0 + b = 4}\\ \displaystyle \mathsf{b = 4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-8a + b = 0}\\ \displaystyle \mathsf{b = 4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-8a + 4 = 0}\\ \displaystyle \mathsf{-8a = -4 }\\ \displaystyle \mathsf{a = \frac{4 \div \: 4}{8 \div \: 4} \to \frac{1}{2} }$

Lei de formação:

$\displaystyle \mathsf{a = \frac{1}{2}; \: b = 4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = ax + b}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = \frac{1.x}{2} + 4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{y = \frac{x}{2} + 4}$

a) A função é crescente porque o termo a ($\displaystyle \mathsf{\frac{1}{2}}$) é maior que zero.

b) Para sabermos a raiz da função devemos igualar a equação a zero. Veja:

$\displaystyle \mathsf{y = \frac{x}{2} + 4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{x}{2} + 4 = 0}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{x}{2} = -4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = -(4).2}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{x = -8}}$

A raiz da função é -8.

c) Utilizando as coordenadas que foram dadas: