1) determine a IM (F) e o valor máximo ou minimo da função quadrática f(x)=x^2 + 4x -2
2) Determine m de modo que a função f (x) = (3m-1) x^2 -5x + 2 admita valor máximo para que a função f(x)= (3m-1).x^2 - 5x + 2 admita valor máximo ,devemos ter.
a) < 0 ( convaridade para Cima)
´POR FAVOR ME AJUDEM É URGENTE
COLOCAR AS CONTAS COM RESOLUÇÃO ,GRATA
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QUESTAO1 -
o discriminante D = b^2 -4ac
D = 4^2 - 4. 1.(-2)
D = 24
como D é maior que zero, temos duas raízes reais.
as raízes são:
x1 = -2 - raiz(6) e x2 = -2 + raiz(6)
o coeficiente a = 1 é maior que zero, portanto a parábola é tem concavidade para cima e a função tem valor de mínimo.
a derivada de f(x) é f'(x) = 2x +4
no ponto de inflexão f'(x) = 0 , segue que
2x +4 = 0
x = -2.
aplicando x = -2 em f(x):
f(-2) = (-2)^2 +4(-2) -2 = 4 -8 -2 = -6
Por fim, a imagem da função será:
Im(f) = { y pertence a R | y >= -6)
QUESTAO 2 -
para que a função tenha ponto de máximo, o coeficiente que acompanha o termo quadrático deve ser negativo.
3m -1 < 0
3m < 1
m < 1/3
Simples.
o discriminante D = b^2 -4ac
D = 4^2 - 4. 1.(-2)
D = 24
como D é maior que zero, temos duas raízes reais.
as raízes são:
x1 = -2 - raiz(6) e x2 = -2 + raiz(6)
o coeficiente a = 1 é maior que zero, portanto a parábola é tem concavidade para cima e a função tem valor de mínimo.
a derivada de f(x) é f'(x) = 2x +4
no ponto de inflexão f'(x) = 0 , segue que
2x +4 = 0
x = -2.
aplicando x = -2 em f(x):
f(-2) = (-2)^2 +4(-2) -2 = 4 -8 -2 = -6
Por fim, a imagem da função será:
Im(f) = { y pertence a R | y >= -6)
QUESTAO 2 -
para que a função tenha ponto de máximo, o coeficiente que acompanha o termo quadrático deve ser negativo.
3m -1 < 0
3m < 1
m < 1/3
Simples.
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