Question

1-determine a fração geratriz de cada dizima periodica



a) 0,4282828...

b)3,4076... (só o seis e infinito)

c)5,454545

d)0,016... (só o 16 é infinito)

2-calcule: (0,133... ÷ 0,2) × 1,2...

Answer 1

Nas dízimas periódicas simples, a fração é feita com o período no denominador e n algarismos 9 no divisor, tal que n é o número de algarismos do período.

Nas dízimas periódicas compostas, chamamos o valor de x e calculamos múltiplos de 10x, para que a subtração entre esses números retire a parte decimal.

Vamos aplicar esses métodos nas alternativas:

1)

a) 0,4282828...

x = 0,4282828...

10x = 4,282828...

1000x = 428,2828...

1000x - 10x = 428,2828... - 4,282828...

990x = 424

x = 424/990 = 212/495


b) 3,407666...

x = 3,407666...

1000x = 3407,666...

10000x = 34076,666...

10000x - 1000x = 34076,666... - 3407,666...

9000x = 30669

x = 30669/9000


c) 5,454545... = 5 + 0,454545...

0,454545... = 45/99

5,454545... = 5 + 45/99 = 60/11


d) 0,0161616...

x = 0,0161616...

10x = 0,161616...

1000x = 16,161616...

1000x - 10x = 16,161616... - 0,161616...

990x = 16

x = 16/990 = 8/495


2) Primeiramente, precisamos transformar os valores:

x = 0,133...

10x = 1,333...

100x = 13,333...

100x - 10x = 13,333... - 1,333...

90x = 12

x = 12/90 = 2/15


0,2 = 2/10 = 1/5


1,222... = 1 + 0,222... = 1 + 2/9 = 11/9


Agora, substituímos os valores:

[(2/15) / (1/5) ] * 11/9

(2/3) * 11/9

22/27