Question

1)Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas:
a) 0,555...
b) 0,121212...
c) 4,222...
d) 3,242424...
e) (Desafio: como você resolveria uma dízima periódica composta como esta? Explique com suas palavras.) 0,4777...

Answer 1

Para transformar uma dízima periódica em uma fração geratriz é simples:

$a)\\x=0,555...\\10x=5,555....\\\\10x-x=5,555...-0,555...\\9x=5\\x=\dfrac{5}{9}$

$b)\\x=0,1212...\\100x=12,1212...\\\\100x-x=12,1212...-0,1212...\\99x=12\\x=\dfrac{12}{99}=\dfrac{4}{33}$

$c) \\x=4,222...\\10x=42,222....\\\\10x-x=42,222...-4,222....\\9x=38\\x=\dfrac{38}{9}$

$d)\\x=3,2424...\\100x=324,2424...\\\\100x-x=324,2424...-3,2424...\\99x=321\\x=\dfrac{321}{99}=\dfrac{107}{33}$

$e) \\x=0,4777...\\10x=4,,777...\\100x=47,777....\\\\100x-10x=47,777...-4,777...\\90x=43\\x=\dfrac{43}{90}$

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