Question

1-Determine a equação reduzida da hipérbole com eixo real 6, focos F1 (-5 , 0) e
F2 (5, 0).
A) X² / 16 + y²/9 =1
B) X² / 9 - y²/ 16 =1
C) y² /16 - x²/ 9 =1
D) -X² / 9 - y² / 16 =1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf 2c=\overline{F_1F_2}$

$\sf 2c=5-(-5)$

$\sf 2c=5+5$

$\sf 2c=10~\longrightarrow~c=5$

• $\sf 2a=6~\longrightarrow~a=3$

• $\sf c^2=a^2+b^2$

$\sf 5^2=3^2+b^2$

$\sf 25=9+b^2$

$\sf b^2=25-9$

$\sf b^2=16$

$\sf b=\sqrt{16}$

$\sf b=4$

A equação reduzida dessa hipérbole é:

$\sf \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{3^2}-\dfrac{y^2}{4^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$

Letra B