Question

1) Determine a equação da reta que passa pelos pontos M (2 -1) e N (0,3),

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Dados dois pontos }M(x_{_M},\,y_{_M})\textsf{ e }N(x_{_N},\,y_{_N})\textsf{, podemos obter}\\\textsf{a equa\c{c}\~ao da reta }r\textsf{ que passa por esses dois pontos atrav\'es da}\\\textsf{igualdade a seguir:}\\\\ r:~\dfrac{y-y_{_M}}{x-x_{_M}}=\dfrac{y_{_N}-y_{_M}}{x_{_N}-x_{_M}}\qquad\textsf{ onde }x_{_N}\ne x_{_M}\\\\\\ \textsf{Note que o lado direito da igualdade acima nada mais \'e do que}\\\textsf{o coeficiente angular }\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\textsf{ da reta. Podemos arrumar a equa\c{c}\~ao}\\\textsf{acima desta forma:} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \boxed{\begin{array}{c}r:~y-y_{_M}=\dfrac{y_{_N}-y_{_M}}{x_{_N}-x_{_M}}\cdot (x-x_{_M}) \end{array}}\qquad\textsf{ onde }x_{_N}\ne x_{_M} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Para esta quest\~ao, temos}\\\\ M(2,\,-1)\textsf{ e }N(0,\,3).\\\\\\\textsf{Logo, obtemos a equa\c{c}\~ao da reta a seguir:}\\\\ r:~y-(-1)=\dfrac{3-(-1)}{0-2}\cdot (x-2)\\\\ r:~y+1=\dfrac{3+1}{0-2}\cdot (x-2)\\\\ r:~y+1=\dfrac{4}{-2}\cdot (x-2)\\\\ r:~y+1=-2\cdot (x-2)\\\\ r:~y+1=-2x+4\\\\ r:~y=-2x+4-1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r:~y=-2x+3 \end{array}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Esta \'e a equa\c{c}\~ao na forma reduzida.}\\\\\\ \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos!} \end{array}$