Question

1- Determine a equação da reta (dado a um ponto e o coeficiente angular):
a) pelo ponto A (-1, 4) e tem coeficiente angular m=2
b) pelo ponto B (1, 11/2) e tem coeficiente angular m=5
c) pelo ponto C (3, -5) e tem coeficiente angular m=-2
d) pelo ponto D (2, -1) e tem coeficiente angular m=1
e) pelo ponto E (2, -3) e tem coeficiente angular m=4
f) pelo ponto F (4, 10) e tem coeficiente angular m=3

2- Escreva cada uma das equações abaixo na forma reduzida e determine os coeficientes angular (m) e coeficiente linear (n):
a) x+2y-3=0
b) 3x+5y-5=0
c) 10x-2y+6=0
d) 4x+2y-8=0
e) 2x-y-4=0
f) 8x+4y-12=0

3- O gráfico representa o aumento da temperatura da água de uma caldeira em função do tempo de aquecimento. Com base na leitura das informações, responda:
Qual é a temperatura no tempo de 2H?
a) 23
b) 26
c) 49
d) 72
e) 95
Preciso dos cálculos!!
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Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Dado um ponto (Xo,Yo), a equação de uma reta é:

Y - Yo = m (X - Xo)

Na forma reduzida

Y = mX + n

Onde m é o coeficiente angular da reta e n o coeficiente linear

1-  

a) pelo ponto A (-1, 4) e tem coeficiente angular m=2

Y - 4 = 2 (X - (-1))

Y - 4 = 2X + 2

Y = 2X + 2 + 4

Y = 2X + 6

Coeficiente angular: m = 2

Coeficiente linear: n = 6

b) pelo ponto B (1, 11/2) e tem coeficiente angular m=5

Y - 11/2 = 5 (X - 1)

Y - 11/2 = 5X - 5

Y = 5X + 11/2 - 5

Y = 5X - 1/2

Coeficiente angular: m = 5

Coeficiente linear: n = -1/2

c) pelo ponto C (3, -5) e tem coeficiente angular m=-2

Y - (-5) = -2 (x - 3)

Y + 5 = -2X + 6

Y = -2X + 6 -5

Y = -2X + 1

Coeficiente angular: m = -2

Coeficiente linear: n = +1

d) pelo ponto D (2, -1) e tem coeficiente angular m=1

Y - (-1) = 1 (X - 2)

Y + 1 = X - 2

Y = X - 2 - 1

Y = X - 3

Coeficiente angular: m = 1

Coeficiente linear: n = -3

e) pelo ponto E (2, -3) e tem coeficiente angular m=4

Y - (-3) = 4 (X - 2)

Y - 3 = 4X - 8

Y = 4X - 8 + 3

Y = 4X - 5

Coeficiente angular: m = 4

Coeficiente linear: n = -5

f) pelo ponto F (4, 10) e tem coeficiente angular m=3

Y - 10 = 3 (X - 4)

Y - 10 = 3X - 12

Y = 3X + 10 - 12

Y = 3X - 2

Coeficiente angular: m = 3

Coeficiente linear: n = -2

2)

a) x+2y-3=0

2y = -x + 3

y = -x/2 + 3/2

Coeficiente angular: m = -1/2

Coeficiente linear: n = 3/2

b) 3x+5y-5=0

5y = -3x + 5

y = -x/5 + 5/5

y = -x/5 + 1

Coeficiente angular: m = -1/5

Coeficiente linear: n = 1

c) 10x-2y+6=0

-2y = -10x - 6   .(-1) => multiplicando todos os termos por -1

2y = 10x + 6

y = (10/2)x + 6/2

y = 5x +3

Coeficiente angular: m = 5

Coeficiente linear: n = 3

d) 4x+2y-8=0

2y = -4x + 8

y = (-4/2)x + 8/2

y = -2x + 4

Coeficiente angular: m = -2

Coeficiente linear: n = 4

e) 2x-y-4=0

-y = -2x + 4       .(-1) => multiplicando todos os termos por -1

y = x - 4

Coeficiente angular: m = 1

Coeficiente linear: n = -4

f) 8x+4y-12=0

4y = -8x + 12

y = (-8/4)x + (12/4)

y = -2x + 3

Coeficiente angular: m = -2

Coeficiente linear: n = 3

3)

Observe no gráfico que os pares ordenados são:

A (0;26)

B (3;95)

Para determinar a equação que representa o aumento da temperatura (C) da água de uma caldeira em função do tempo de aquecimento (H), monta- se um sistema de equações onde as coordenadas fornecerão os coeficientes angular e linear.

Equação reduzida:

C (H) = mH + n

Para A (0;26)

26 = m(0) + n

26 = 0 + n

n = 26

Para B (3;95)

95 = m(3) + n

95 = 3m + 26

3m = 95 - 26

3m = 69

m = 69 : 3

m = 23

A  equação reduzida que estabelece a relação entre tempo (H) temperatura (C) é:

C(H) = 23H + 26

Para H = 2:

C(2) = 23(2) + 26

C(2) = 46 + 26

C(2) = 72

A temperatura no tempo de 2H é 72°C.

Alternativa D.