Question

1 - Determine a equação da parábola de V(0,0) e foco F(2,0): * 1 ponto a) y = 4x² b) y² = 8x c) y² = -8x c) y = -4x² 2. A parábola de equação x² = - 4 y , determine a equação da reta diretriz: * 1 ponto a) x = 4 b) y = 4 c) x = 1 d) y = 1

Answer 1

Resposta:

1- B

2- D

Explicação passo-a-passo:

classroom

Answer 2

A equação da parábola é y² = 8x, alternativa B.

A equação da reta diretriz é y = 1, alternativa D.

QUESTÃO 1

Esta questão se trata de parábolas. Uma parábola pode ter quatro equações diferentes:

• Eixo de simetria paralelo ao eixo x:

(y-y₀)² = 2p(x - x₀) → (concavidade para a direita)

(y-y₀)² = -2p(x - x₀) → (concavidade para a esquerda)

• Eixo de simetria paralelo ao eixo y:

(x-x₀)² = 2p(y - y₀) → (concavidade para a cima)

(x-x₀)² = -2p(y - y₀) → (concavidade para a baixo)

(x₀, y₀) é o vértice da parábola;

O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco;

Dado que V = (0, 0) e F = (2, 0), temos que a parábola tem eixo de simetria paralelo ao eixo x e concavidade para a direita. A distância entre o foco e o vértice é p/2, logo:

p/2 = 2

p = 4

A equação é:

(y - 0)² = 2·4(x - 0)

y² = 8x

Resposta: B

QUESTÃO 2

Esta questão se trata de parábolas. Uma parábola pode ter quatro equações diferentes:

• Eixo de simetria paralelo ao eixo x:

(y-y₀)² = 2p(x - x₀) → (concavidade para a direita)

(y-y₀)² = -2p(x - x₀) → (concavidade para a esquerda)

• Eixo de simetria paralelo ao eixo y:

(x-x₀)² = 2p(y - y₀) → (concavidade para a cima)

(x-x₀)² = -2p(y - y₀) → (concavidade para a baixo)

(x₀, y₀) é o vértice da parábola;

O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco;

Dada a equação x² = -4y, temos que o eixo de simetria é paralelo ao eixo y e a concavidade é voltada para baixo:

O vértice é (0, 0);

-2p = 4

p = -2

Portanto, a equação da reta diretriz será dada por:

y = -p/2

y = -(-2/2)

y = 1

Resposta: D

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