Question

1 - Determine a equação da hipérbole com focos F1(– 10, 0) e F2(10, 0) e eixo real medindo 16 unidades. * 1 ponto a) b) c) d) 2 - Determine as coordenadas dos focos da hipérbole de equação: * 1 ponto Imagem sem legenda a) F1( – 5 , 0) e F2( 5 , 0). b) F1(0 , 5) e F2(0 , - 5). c) F1(0 , – 7) e F2(0 , 7). d) F1(– 7 , 0) e F2( 7 , 0).

Answer 1

Resposta:

1) D

2)A

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo aula paraná.

Answer 2

A equação da hipérbole é x²/64 - y²/36 = 1.

Os focos da hipérbole são F1(5, 0) e F2(-5, 0).

Questão 1

Essa questão é sobre hipérboles. Em uma hipérbole, temos as seguintes características:

• o valor de 2a é a medida do eixo real;

• o valor de 2b é a medida do eixo imaginário;

• o valor de 2c é a medida da distância focal;

• a, b e c estão relacionados por c² = a² + b²;

• a equação geral da hipérbole com centro na origem é x²/a² - y²/b² = 1;

Neste caso, temos F1(-10, 0) e F2(10, 0), então, o eixo real é paralelo ao eixo x e mede 16 unidades e a hipérbole tem centro na origem, logo:

2a = 16

a = 8

A distância focal é 20, logo:

2c = 20

c = 10

Calculando b:

10² = 8² + b²

b² = 36

b = 6

A equação da hipérbole é:

x²/64 - y²/36 = 1

Questão 2

Para encontrar as coordenadas dos focos, devemos determinar os valores de a, b e c e o eixo real. Na hipérbole de equação x²/16 - y²/9 = 1, temos que o eixo real é o eixo x e que a = 4 e b = 3, logo:

c² = 4² + 3²

c² = 25

c = 5

Como o centro está na origem, temos:

F1(5, 0) e F2(-5, 0)

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