Question

1) Determine a equação da elipse de focos f1( 3, 0) e f2 ( -3, 0 ), sabendo que o comprimento de eixo maior e 8
A)x²/8 + y²/3 = 5
B)x²/16 + y²/7 = 0
C)x²/16 + y²/7 = 1
D)x²/8 + y²/b² = 1

Answer 1

Resposta:

$\frac{ {x}^{2} }{64} + \frac{{y}^{2} }{55} = 1$

Explicação passo-a-passo:

Como o ponto médio dos focos é a origem e as ordenadas dos focos da elipse são nulas, deduzimos que esta tem como equação

$\frac{ {x}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{ {y}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$

Onde a é o comprimento eixo maior e b é o do eixo menor.

Além disso, nesta disposição, temos que os focos têm coordenadas

$F1(-c,0) \: e \: F2(c,o)$

Onde variável c representa a distância focal.

Vale lembrar da relação fundamental das elipses:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

Pronto, temos em mãos tudo o que devemos saber para resolver a questão.

Para saber a equação da elipse basta-nos descobrir o valor b - o comprimento do eixo menor -, pois o enunciado já nos diz que a=8.

Para encontrar o valor b, devemos usar a última relação apresentada, pois além de a=8, já sabemos que c=3. Assim

${8}^{2} = {b}^{2} + {3}^{2} \\ 64 = {b}^{2} + 9 \\ {b}^{2} = 64 - 9 \\ {b}^{2} = 55$

Sendo assim, a equação da elipse é dada por

$\frac{ {x}^{2} }{64} + \frac{ {y}^{2} }{55} = 1$