Question

1. Determine a e b de modo que o polinômio P(x) = (a+b)x² -a +2b -3 seja identicamente nulo.

2. Determine k no polinomio P(x)= 2x³ - x² + (2+ k)x + 1 de modo que:

a) P(2) = 5
b) -2 seja raiz de P(x)

(Se possivel me explica como faz ou qual teorema aplicar por que apenas copia talvez nao funcione)

Answer 1

Na primeira questão não está faltando nenhuma informação?

2-P(x)= 2x³ - x² + (2+ k)x + 1
Você substitui o X pelo 2 e sabe que essa equação será igual a 5, então:
P(2)= 2•2³ - 2² + (2+ k)•2 + 1 = 5
P(2)= 2•8 - 4 + 4 + 2k + 1 =5
P(2)= 16 - 4 + 4 + 2k + 1=5
2k + 17=
2k= 5-17
K= -12/2
K=6

Como -2 é a raiz, você sabe que a equação será igual a 0, logo:
P(x)= 2x³ - x² + (2+ k)x + 1=
P(-2)= 2•(-2)³ - (-2)² + (2+k)•(-2) +1=0
P(-2)= 2•(-8) - 4 - 4 - 2k + 1=0
P(-2)= -16 - 8 - 2k + 1= 0
-2k - 23=0
K= -23/2