Question

1 — Determine a distância entre os pontos A eB em cada caso. a) A(–2, 4) e B(7, 4). b) A(8, 2) e B(5, –4). c) A(0, 0) e B(2, 2). d) A(–1, 6) e B(2, 5). Com a resolução por favor !!

Answer 1

A distância entre os pontos A e B são:

(a) Da,b = 9 unidades de medida.

(b) Da,b = 3√5 unidades de medida.

(c) Da,b = 2√2 unidades de medida.

(d) Da,b = √10 unidades de medida.

Esta questão está relacionada com o plano cartesiano. O plano cartesiano é formado por um conjunto de pontos em duas direções: x e y. Essas direções são conhecidas como eixos das abscissas e eixo das ordenadas, respectivamente. Com essas duas informações, é possível localizar um ponto.

Nesse caso, vamos calcular a distância entre dois pontos. Para isso, devemos utilizar a seguinte equação:

$d_{a,b}=\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}$

Onde Xa e Ya são as coordenadas do primeiro ponto e Xb e Yb são as coordenadas do segundo ponto.

Dessa maneira, a distância entre os pontos A e B em cada um dos casos será:

$(a) \ d_{a,b}=\sqrt{(-2-7)^2+(4-4)^2}=9 \ u.m. \\ \\ (b) \ d_{a,b}=\sqrt{(8-5)^2+(2+4)^2}=3\sqrt{5} \ u.m. \\ \\ (c) \ d_{a,b}=\sqrt{(0-2)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2} \ u.m. \\ \\ (d) \ d_{a,b}=\sqrt{(-1-2)^2+(6-5)^2}=\sqrt{10} \ u.m.$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

.

a) A(–2, 4) e B(7, 4)

.

A(–2, 4)

xa=-2

xb=4

.

B(7, 4)

xb=7

yb=4

.

$d = \sqrt{(xa - xb) {}^{2} + (ya - yb) {}^{2} }$

$d = \sqrt{( - 2 - 7) {}^{2} + (4 - 4) {}^{2} }$

$d = \sqrt{( - 9) {}^{2} + (0) {}^{2} }$

$d = \sqrt{9 + 0}$

$d = \sqrt{9}$

$d = 3$

.

b) A(8, 2) e B(5, –4)

.

A(8, 2)

xa=8

ya=2

.

B(5, –4)

xb=5

yb=-4

.

$d = \sqrt{(xa - xb) {}^{2} + (ya - yb) {}^{2} }$

$d = \sqrt{(8 - 5) {}^{2} + (2 + 4) {}^{2} }$

$d = \sqrt{(3) {}^{2} + (6) {}^{2} }$

$d = \sqrt{9 + 36}$

$d = \sqrt{45}$

.

c) A(0, 0) e B(2, 2)

.

A(0, 0)

xa=0

ya=0

.

B(2, 2)

xb=2

yb=2

.

$d = \sqrt{(xa - xb) {}^{2} + (ya - yb) {}^{2} }$

$d = \sqrt{(0 - 2) {}^{2} + (0 - 2) {}^{2} }$

$d = \sqrt{( - 2) {}^{2} + ( - 2) {}^{2} }$

$d = \sqrt{4 + 4}$

$d = \sqrt{8}$

.

d) A(–1, 6) e B(2, 5)

.

A(–1, 6)

xa=-1

ya=6

.

B(2, 5)

xb=2

yb=5

.

$d = \sqrt{(xa - xb) {}^{2} + (ya - yb) {}^{2} }$

$d = \sqrt{( - 1 - 2) {}^{2} + (6 - 5) {}^{2} }$

$d = \sqrt{( - 3) {}^{2} + (1) {}^{2} }$

$d = \sqrt{9 + 1}$

$d = \sqrt{10}$