Question

1) Determine a distância entre os pontos A(-2, -4) e B(2, 4): *


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Answer 1

Resposta:

Para determinar a distância entre os pontos  A(-2, -4) e B(2, 4) recorremos à fórmula: dAB = √(xb - xa)² + (yb - ya)²

dAB = √(xb - xa)² + (yb - ya)²

dAB = √[(2 - (-2)]² + [(4 - (-4)]²

dAB = √(2 + 2)² + (4 + 4)²

dAB = √4² + 8²

dAB = √16 + 64

dAB = √80

dAB = √5,16

dAB = 4√5

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~4\sqrt{5}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos a distância entre os pontos $A~(-2,~-4)$ e $B~(2,~4)$, devemos relembrar a fórmula estudada em geometria analítica.

Sejam dois pontos $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$. A distância $d$ é dada pela fórmula:

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Substituindo as coordenadas dos pontos $A$ e $B$, temos:

$d=\sqrt{(-2-2)^2+(-4-4)^2}$

Some os valores entre parênteses

$d=\sqrt{(-4)^2+(-8)^2}$

Calcule as potências

$d=\sqrt{16+64}$

Some os valores

$d=\sqrt{80}$

Decompondo o radicando em fatores primos, obtemos $80=2^4\cdot 5$, logo

$d=\sqrt{2^4\cdot 5}\\\\\\ d=2^2\cdot\sqrt{5}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$d=4\sqrt{5}$

Esta é a distância entre os dois pontos e é a  resposta contida na letra b).