Question

1)Determine a distância entre os pontos A(1, 2) e B(-1, -2).​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d_{AB}=2\sqrt5}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para determinarmos a distância entre dois ponto, utilizamos a fórmula estudada em geometria analítica.

Dados dois pontos do plano, de coordenadas $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$, a distância $d$ entre eles é dada por $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Logo, sendo os pontos $A~(1,~2)$ e $B~(-1,~-2)$, a distância entre eles será:

$d_{AB}=\sqrt{(1-(-1))^2+(2-(-2))^2}$

Efetue a propriedade dos sinais

$d_{AB}=\sqrt{(1+1)^2+(2+2)^2}$

Some os valores entre parênteses

$d_{AB}=\sqrt{2^2+4^2}$

Calcule as potências

$d_{AB}=\sqrt{4+16}$

Some os valores

$d_{AB}=\sqrt{20}$

Ao decompormos o radical em fatores primos, obtemos $20=2^2\cdot 5$, logo pela propriedade de radicais, temos:

$d_{AB}=2\sqrt5$

Esta é a distância entre os pontos $A$ e $B$.