Question

1. Determine a distância entre o ponto P (2, −3) e a reta de equação: a) x + y − 2 = 0

Answer 1

Resposta: B) Passa no ponto (0,1) e não toca no eixo X

Explicação passo a passo:

Answer 2

A distância do ponto P à reta é de 3/√2 unidades.

Para resolvermos esse exercício, temos que saber que a distância entre um ponto e uma reta é calculado criando uma reta perpendicular à reta original. Assim, a distância entre esse ponto e a reta é a mínima possível.

Sabendo disso, temos que a fórmula da distância entre um ponto e uma reta é d = $\frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{\sqrt{a^2 +b^2}}$, onde a, b e c são os coeficientes da reta, e x0 e y0 são as coordenadas x e y do ponto.

Com isso, temos que o ponto P possui coordenadas x = 2 e y = -3, e a reta x + y − 2 = 0 possui coeficientes a = 1, b = 1, c = -2.

Assim, substituindo os valores na fórmula, obtemos que expressão possui o valor d = | 1 x 2 + 1 x (-3) - 2 |/√(1² + 1²).

Resolvendo a parte superior, temos que | 1 x 2 + 1 x (-3) - 2 | = | 2 - 3 - 2 | = | -3 | = 3.

Já para √(1² + 1²), temos que 1² = 1. Assim, temos √(1 + 1) = √2.

Portanto, concluímos que a distância do ponto P à reta é de 3/√2 unidades.

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